2015高考数学二轮专题复习10：数列求和及数列的综合应用含解析.doc

高考专题训练(十) 数列求和及数列的综合应用
A级——基础巩固组
一、选择题
1.(2014·广东惠州一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9=( )
A.-72 B.-54
|k |B| 1 . c|O |m
解析 a1=2,a5=3a3得a1+4d=3(a1+2d),即d=-a1=-2,所以S9=9a1+d=9×2-9×8=-54,选B.
答案 B
2.(2014·全国大纲卷)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于( )


解析 S8=lga1+lga2+…+lga8=lg(a1·a2·…·a8)=lg(a1·a8)4=lg(a4·a5)4=lg(2×5)4=4.
答案 C
3.(2014·北京卷)设{an}“q>1”是“{an}为递增数列”的( )




解析利用公比与等比数列的单调性的关系进行判断.{an}为递增数列,则a1>0时,q>1;a1<0时,0<q<>1时,若a1<0,则{an}“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件,故选D.
答案 D
{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n,数列{bn}满足bn=(n∈N*),Tn是数列{bn}的前n项和,则T9等于( )
A. B.
C. D.
解析∵数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n,∴n=1时,a1=2;n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n,∴an=2n(n∈N*),∴bn===,T9==×=.
答案 D
{an}的前n项和Sn=n2-6n,则{|an|}的前n项和Tn=( )
-n2
-6n+18[来源:Z#xx#]
C.
D.
解析由Sn=n2-6n得{an}是等差数列,且首项为-5,公差为2.∴an=-5+(n-1)×2=2n-7.
∴n≤3时,an<0;n>3时,an>0.
∴Tn=
答案 C
:y=(x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0),其中x2>x1>,A2分别作x轴的垂线,交曲线C于B1,B2两点,直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0),那么( )
,,x2成等差数列
,,x2成等比数列
,x3,x2成等差数列
,x3,x2成等比数列
解析由题意,B1,B2两点的坐标分别为,,所以直线B1B2的方程为y=-(x-x1)+,令y=0,得x=x1+x2,∴x3=x1+x2,因此,x1,,x2成等差数列.
答案 A
二、填空题
{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=________.
解析 n≥2时,an=Sn-Sn-1=an+-an-1+,化简得:an=-2an-1,又a1=S1=a1+,得a1=1,故{an}以1为首项,以-2为公比的等比数列,所以an=(-2)n- k b 1 . c o m
答案(-2)n-1
8.(2013·辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列,Sn