双因素方差分析模型.docx

从模型1、模型2可以看出，在通常的教学质量评价过程中，人们 只注重对教师教学水平的点评，而对评课人的素质和水平几乎没有讨 论。但事实上，教师教学水平的高低及提高，与评课人的水平是密切 相关的，只有评课人与指导者水平高，, Sb=01500 09,Se=St-Sa-Sb=017242,从而得 方差分析表如表3所示。
取a =,有
FA(r-1,(r-1)(s-1))=(5,35)=
FA(s-1,(r-1)(s-1))=(7,35)=
由于 Fa= > (5,35),
Fb= > (7,35),
因此以95%的置信度可以认为教师之间的教学水平有显著差异， 同时评课小组成员之间的水平也有显著差异。由于评课小组成员之间 的水平有显著差异，因此可以讨论如何定量地去比较他们水平的高 低。
表3方差分析表
方差来源
平方和
自由度
均方和
F值
因素入
Sa=
r-1=5
Sa=Sa/5=
Fa=Sa/Se=
因素8
Sb=
s-1=7
Sa=Sb/7=
Fb=Sb/Se=
误差
Se=
(r-1)(s-1)=35
Se=Se/35=07242
总和
St=
rs-1=34
X*j为第j个成员对每位教师评分的平均值，显然不能根据它的大小 来度量该成员水平的高低。考虑到Xij=Xi*的含义（第j个成员对第1名 教师评分与所有成员对第i名教师评分的平均值之差），用
& 来评价第j名评课人水平的高低是合适的,
=1 5 j越小水平越高，6 j越大水平则越低
对于本例计算Dj如表4所示。
表4评课人的水平排名
结论：第1名评课人水平最高，第4名评课人水平最低
评课人
5 j
水平排名
1

1
2

6
3

2
4

8
5

4
6

5
7

3
8

7
附录:
双因素方差分析法计算过程

对于两因素问题，通常考虑等重复观测的情形，若 第一个因素N有f个水平， 因素N的第，个水平和因素辱的第/个水平下均进行了辞次 观测，记为｛% l<i<h .
其数据结构如表所示.
平均位
观测值
■因素
zi! jdj ... Af
X心…Kg
平晦笛
10. 3. 1无交互作用的双因素方差分析
无交互作用的双因素方差分析的数学模型可以表示 为：
*=日+ % +弓+标
标 ~"(0,/),且相互独立.!</</, \<k<n
其中四表示平均的效应，％.和亏分别表示因素4的第， 个水平和因素8的第/个水平的附加效应，标为随机误 差，同样这里的随机误差也假定它是独立的并且服从 等方差的正态分布.

无交互作用的双因素方差分析的数学模型可以表示
为： 乂泓=日+ % +亏+&站
8弥〜N0(y2),且相互独立.!</</, 1号河l<k<n
"说明因素N有无显著影响，就是要检验如下假设：
H(m： «! = a2 = ... = az, HiAz a19 a2,az不全相等
要说明因素B有无显著影响，就是要检验如下假设：
H°b：弓=弓=…=S，hib-弓，％…,⑶不全相等
与单因素方差分析类似，引进以下统计量:
总平均值：A白版喝
/=1 j=l &=1
组内平均值:
舄，£钦 可・=五筮项
A=1
In /=1 k=i

因素/平方和： SSM A=nin^(x^-x)2
/=!
因素8平方利： SSM B =京£(与.-元)2
J=1
I m
交互作用平方和：ss、b=s££(WT..F・.+*)2
1=1 j=l
、—、， .一 、一 I m n
误差平方和：sse=£££(叫-可)2
r=1 j=l *=1
总离差平方和：SS7此££(预-可
1=1 >1 *=1
可以证明 SST = SSMa + SSMb^ SSMam + SSE

构造检验统计量
SSMA