上海市高三数学六校联考卷(2015.3).doc

上海市高三数学六校联考卷() 2015 年上海市高三年级六校联考数学试卷一、填空题( 本大题满分 56分) 本大题共有 14题, 只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上, 每个空格填对得 4分, 否则一律得零分. 1 .计算: 3?i (为虚数单位)的虚部是. 1?i 2. 已知集合 M?{x|x2?1?0} , N?{y|y?log2(x?2),x?M} ,则 M 3 .若 sin(N? ? 6??)?12??2?)?. ,则 cos(33 4. 已知等比数列{an} 的公比为 q ,其前 n 项和为 Sn ,若 S3,S9,S6 成等差数列, 则 q3. 5. 函数 y?ax?3?2 ( a?0,a?1 )的图像恒过定点 A ,若点 A 在直线且 m?0,n?0 ,则 3m?n 的最小值为. xy???1 上, mn 6. 已知函数 f(x)?,x?0, 若 f(x)?3 ,x 的取值范围是 2???x?4x,x?0, ? ABC 中,已知 sinA:sinB:sinC? ,则最大角等于. 8. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm , 将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为. 9. 已知数列{an} 的前*( n?2,n?N ), a1?n 项和为 Sn, 满足 an?3Sn?Sn?1?01 ,则 nan 的最小值为 3 010. 在?ABC 中, BC?2,?A?45,?B 为锐角,点O是?ABC 外接圆的圆心, 则 OA?BC 的取值范围是. 11. 矩阵的一种运算??ab??x??ax?by???????, 该运算的几何意义为平面上的点(x,y) 在矩?cd??y??cx?dy? ?ab??1a?22 阵?? 的作用下变换成点(ax?by,cx?dy), 若曲线 x?4xy?2y?1 在矩阵??cd???b1? 的作用下变换成曲线 x?2y?1, 则 a?b 的值为. 22 12. (理) 1,2,,n 共有 n! 种排列 a1,a2, , 其中满足“对所有,an ( n?2,n?N* ) k?1,2,,n 都有 ak?k?2 ”的不同排列有. (文) 1,2,3,4,5 共有 5! 种排列 a1,a2,a3,a4,a5 ,其中满足“对所有 k?1,2,3,4,5 都有 ak?k?2 ”的不同排列有种. 13. (理) 设函数 f(x) 的定义域为 D, 如果存在正实数 k, 使对任意 x?D , 都有 x?k?D ,且 f(x?k)?f(x) 恒成立,则称函数 f(x) 为D 上的“k 型增函数”. 已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x?0 时, f(x)?|x?a|?2a ,若 f(x) 为R 上的“ 2015 型增函数”,则实数 a 的取值范围是____________ . (文)设集合 A?{(x,y)|m?(x?2)2?y2?m2, x,y?R}, 2 B?{(x,y)|2m?x?y?2m?1,x,y?R}, 若 AB?? 则实数 m 的取值范围是 14.(理) 对于直角坐标平面内的任意两点 A(x1,y1) , B(x2,y2) , 定义它们之间的一种“折线距离”: ||AB||?|x1?x2|?|y1?y2|. 给出下列六个命题: ①若点 C 在线段 AB 上,则||AC||?||CB||?||AB||; ②在?ABC 中,若?C?90 ,则||AC||?||CB||?||AB|| ; ③在?ABC 中, ||AC||?||CB||?||AB|| ; ④到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个圆; ⑤到 A(?1,0) , B(1,0) 两点的“折线距离”之和为 4 的点的集合是面积为6 的六边形; ⑥到 A(?1,0) , B(1,0) 两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是.( 写出所有正确命题的序号) (文)一个数字生成器,生成规则如下:第 1 次生成一个数 x ,以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数 x 生成两个数,一个是?x, 另一个是 x?3 .若记前 n 次生成的所有数中不同的数的个数为 Tn,且 T4?10 ,则生成的初始值可以是 x?.... 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应的正确代号用 2B 铅笔涂黑,选对得 5 分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分. 15. 若 x,y?R ,则不等式 xy(x?y)?0 成立的一个充要条件是() ?0?y B. y?x?0 C. 02