高考数学真题.doc

1.(2020年理科)已知函数f(x)€ex+ax2—x.
(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；
⑵当x0时，f(x)—x3+1，
2.(2020年文科)已知函数f(x)€ex，a(x+2).
当a=11.(2020年理科)已知函数f(x)€ex+ax2—x.
(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；
⑵当x0时，f(x)—x3+1，
2.(2020年文科)已知函数f(x)€ex，a(x+2).
当a=1时，讨论f(x)的单调性；
若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
(2019年理科)已知函数f(x)€sinx-ln(l+x),f'(x)为f(x)的导数，证明:
…„\
f'(x)在区间-1,牙存在唯一极大值点;
I2丿
f(x)有且仅有2个零点.
(2019年文科)已知函数f(x)€2sinx-xcosx-x，f'(x)为f(x)的导数.(1)证明：f'(x)在区间(0,„)存在唯一零点；
⑵若x<[0,冗]时，f(x)ax，求a的取值范围.
(2018年理科)已知函数f(x)€1—x,alnx.
x
(1)讨论f(x)的单调性；
⑵若f(x)存在两个极值点x,x，证明：_<a——x
12
6.(2018年文科)已知函数f(x)=aex-lnx-1.
设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间;
证明：当a1时，f(x)0.
e
7.（2017年理科）已知函数f（x）€ae2x+（a一2）ex一x.
(1)讨论f(x)的单调性；
⑵若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
&(2017年文科)已知函数f(x)€ex(ex一a)一a2x.
(1)讨论f(x)的单调性；
⑵若f(x)0，求a的取值范围.
11.(2015年理科)已知函数f(x)二x3+ax+土,g(x)=一Inx.
9.(2016年理科)已知函数f(x)€(x-2)ex,a(x-1)2有两个零点.
求a的取值范围；
设x,x是f(x)的两个零点，证明：x+x<2.
1212
10.(2016年文科)已知函数f(x)€(x-2)ex,a(x-1)2.
(1)讨论f(x)的单调性；
⑵若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
11.(2015年理科)已知函数f(x)二x3+ax+土,g(x)=一Inx.
⑴当a为何值时，x轴为曲线y€f(x)的切线；
⑵用min{m,n}表示m，n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0).讨论h(x)的零点个数.
12.(2015年文科)设函数f(x)=e2x-alnx.
讨论f(x)的导函数f„(x)的零点个数；
2
证明：当a>0时，f(x)2a+aln-.
a
11.(2015年理科)已知函数f(x)二x3+ax+土,g(x)=一Inx.
13.(2014年理科)设函数f(x)=aexInx,b^1，曲线y=f(x)在点(1,f⑴)处的切线方程为x
y=e(x一1),2.
求a，b；
证明：f(x)〉1.
1一a
14.(2014年文科)设函数f(x)=alnx,x2—bx(a„1)，曲线y=f(x)在点f(1,f(1))处的
2
切线斜率为0.
⑴求b；
(2)若存在1，使得f(x)〈亠，求a的取值范围.
00a一1
15.(2013年理科)已知函数f(x)€x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线
15.(2013年理科)已知函数f(x)€x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线
y=g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(1)求a，b，c，d的值；
⑵若x-2时，f(x)kg(x),求k的取值范围.
16.(2013年文科)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2，4x，曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.
求a，b的值；
讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
17.(2012年理科)已知函数f(x)，f'(1)41-f(0)x+-x2.
2
(1)求f(x)的解析式及单调区间；
⑵若f(x)x2+ax+b，求(a+1)b的最大值.
2
18.(2012年文科)设函数f(x)，ex-ax-2.
(1)求f(x)的单调区间；
⑵若a，1，k为正数，且当x„0时，(x-k)f'(x)+x+1„0，求k的最大值.
19.(2011年理科)已知函数f(x)€alnx+-，曲线y€