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综合题
1图示结构均用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200GPa,在梁端截面B处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：P=10kN，l=1000mm，h=1mm,梁的横截面惯性矩I=Al2/3，杆BC竺
3EI3EI2EI8EI
K=1+[1+8EI（2gh+v2）/（13Pl3g）]i/2
d0
M|=PlK,M=3PlK/4,M=M
EdAdEmax
M=Pl{1+[1+8EI(2gh+v2)/(13Pl3g)]2}
max0
7图a所示半径为R,弯曲刚度为El的等截面薄圆环在直径AB两端作用一对突加载荷F,试求AB间相对动位移。
C
(b)
解：由结构、载荷对称性，C、
F
M(申)二-X+—R(1-cos申)，
2
D横截面剪力为零，静定基如图b：
dM[
=—1
dX
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C一1「nQM11
9=I2M（申）-—Rd¥=0X二FR（--）
CEI0QX2n
5
Cy
=—I2M
EIo
n2一8FR3
8n~ET
/=2J
ABstCy
（n2一8）
4nEI
FR3=
EI
突加载荷K=2
d
FR3
/=K-/=——
AB,ddAB,stEI
8图a所示梁AB和杆CD均由Q235钢制成，材料的弹性模量E=200GPa，l=1000mm，h二40mm，b二20mm，d二30mm，重物重P二2kN，自高度h0处自由落下，试求：
使杆CD中轴力达临界力时的高度h；
0
杆CD中轴力达临界力时梁内的最大动应力©)。
dmax
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(a)
(b)
解：杆CD
九=133＞九
P
二n2EI//
F
cr
(P—F)l3Fl
N=―4
48EIEA
=Al2P/(48I+Al2)=
=A/,
CD
=F，则
dNcr
=F/F=
=1+(1+2h/J)1/2，h=/[(K—1)2—1]/2
0st0stdFl
=―^=—2mm，h=
P—Fl
=K-(N・_)/W=K(P—F)l/(bh2/6)=
d22dN
若KF
K
d
K
d
st
d,max
9图示结构中，C,D处均为球铰。,z
弯曲截面系数W=508cm3，圆截面杆CD直径d二40mm，二者材料相同，弹性模量E二200GPa，许用应力［c］=160MPa，若l=lm,稳定安全因数n二3，
st
杆CD可视为大柔度杆。试确定许用载荷［M］值。
m，
iC
l
EA
解：0l-(w+0l)=Al
B,MC,FB,FCD
Ml1/Fl3Fl-/Fl
l—(+l)二一
EI3EIEIEA
zzz
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F=
4Al2+3I
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b二M/W二Fl/<160x106maxB
[M]二113kN•m(按强度)
[F]二F/n二兀2EI/(n12)=
[M]=115kN•m(按稳定)
许可载荷
[M]=113kN•m
11图示平面结构，刚性横梁AB与圆横截面直径相同的杆1和2均由Q235钢制成，弹性模量E=200GPa，直径均为d=26mm,杆长l=1300mm。试求此
结构的临界载荷F。
cr
解：杆1
九=173，b'=n2E/九2
1cr1
F'=Ab'=
cr1cr
杆2
九=140，b''=n2E/九2
2cr2
F''=Ab'=
cr2cr
工M=0，F'a+F''x2a=Fx3a
Acrcrcr
F=(F'+2F'')/3=51kN
crcrcr
12图示刚性横梁AD,a=，杆1，2均由Q235钢制成，屈服极限
b
s
d
2
=235MPa，弹性模量E=200GPa，横截面均为圆形，直径d=30mm
=36mm。试求结构的极限载荷F。
u
(a)
1
(b)
解：结构的极限状态，杆1屈服，杆2失稳
杆1：F=bA=
Bs1
杆2：九=4a/d=
2
b=n2E/九2=111MPa
cr
F=bA=113kN
crcr2
Fa+2Fa=Fx3a
scru
F=(F+2F)/3=131kN
uscr
13对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁，在纯弯曲时横截面上中性轴的