变力做功.doc

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变力做功的探讨
功的计算，在高中物理中占有十分重要的地位，而高考中又经常涉及到此类问题，但由于高中阶段所学的功的计算公式只能用于恒力做功情况,对于变力做功或物体运动轨迹是曲线时，不能用来计算功的大小。常见的方故前进20米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。
解：由题意可知：
开始时的牵引力：F1=f0＝×（800×10）＝400(N)
20米时的牵引力:F2=100×20+400=2400（N）
前进20米过程中的平均牵引力：F平=1400（N）        　　　 
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所以车的牵引力做功：W＝F平S＝1400×20＝28000（J）
　　　
五、用图象法求解变力做功
如果能知道变力F随位移s变化的关系，我们可以先作出F-s关系图象，（横坐标表示力F在位移方向上的分量，纵坐标表示物体的位移）并利用这个图象求变力所做的功． 图象与坐标轴围成的面积表示功的数值。
，质量为的均匀绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段垂于桌面下，长为，求从绳开始下滑到绳全部离开桌面，重力所做的功。
S
F
【分析】开始使绳下滑的力是段绳所受的重力，此后下垂的绳逐渐变长，使绳下滑的力也逐渐增大，且随下垂段绳长均匀增大。当绳全部离开桌面时，绳下滑的位移为，此时使绳下滑的力是整条绳所受的重力，这是一个变力做功的问题，可用用力—位移图象来分析。
【解答】
　
　　[例]如图，密度为ρ，边长为a的正立方体木块漂浮在水面上(水的密度为ρ0)．现用力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，此过程浮力做了多少功?
[解答]未用力按木块时，木块处于二力平衡状态
F浮=mg 即ρ0ga2（a-h）=ρga3
并可求得：h=a（ρ0-ρ）/ρ0（h为木块在水面上的高度）
在用力按木块到木块上表面刚浸没，木块受的浮力逐渐增大，上表面刚浸没时，浮力达到最大值：F’浮=ρ0ga3
以开始位量为向下位移x的起点，浮力可表示为：
F浮=ρga3+ρ0ga2x
根据这一关系式，我们可作出F浮-x图象(如图右所示)．在此图象中，梯形OhBA所包围的“面积”即为浮力在此过程所做的功。
W=（ρ0ga3+ρga3）h/2=ga3h（ρ0+ρ）/2
这里的“面积”为什么就是变力所做的功?大家可结合匀变速运动的速度图象中的“面积”表示位移来加以理解．即使F-x关系是二次函数的关系，它的图象是一条曲线，这个“面积”仍是变力在相应过程中所做的功
例题3：用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块的深度为2Cm。求第二次打击后可再进入几厘米？
2
2+x
2k
K(2+x)
S/cm
F/N
图2
O
解：由于锤子对钉子每一次做的功均相同，而锤子对钉子做的功又可以用阻力做的功来代替，已知钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比,设钉入进入的深度为x,那么阻力：, F—S图象如图2所示。
第一次锤子对钉子做的功：
第二次锤子对钉子做的功：
由于有：
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解得：
六、：用动能定理求解变力做功
动能定理的内容是：外力对物体所