弹性波动力学基础.pdf

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第1章绪论
弹性波场论概述
在普通物理的力学部分,我们曾经着重讨论过物体在外力作用下的机械运动规律。在讨
论时,由于物体变形影响很小,我们将其忽略,而将物体视为刚体或简化为质点,这是完全
正确的。然而,实际上任何物体在外力作用下不仅会产生机械运动,而且会产生变形。由于
变形物体内部将相互作用,产生内力、应力和应变。当应力或应变达到一定极限时,物体就
会破坏,这一点在研究材料和工程力学中尤其要考虑,地球介质也不例外,地壳运动或地震
都会产生地质体的应力或应变。
在弹性力学中,主要讨论对物体作用时的变形效应,物体不再假定为刚体,而是弹性体、
塑性体,应当视为可变形体,我们研究的视角也从外部整体过渡到内部局部。长期的生产实
际和科学实验均已表明,几乎所有的物体都具有弹性和塑性。
所谓的弹性是指物体的变形随外力的撤除而完全消失的这种属性。
所谓的塑性是指物体的变形在外力的撤除后仍部分残留的这种属性。
物体的弹性和塑性受诸多因素影响而发生改变,并在一定的条件下相互转化。因此,确
切地,应当说成物体处于弹性状态或塑性状态,而非简单地说物体是弹性体或塑性体。在弹
性力学中,只讨论物体处于弹性状态下的有关力学问题,这时物体可称为弹性体。
由上所述,弹性力学又称弹性理论,研究的对象是弹性体,其任务是研究弹性体在外界
因素(包括外力,温度等)作用下的应力、应变和位移规律。简单地说,弹性力学就是研究
弹性体的应力、应变和位移规律的一门学科。
弹性力学是固体力学中很重要的一个分支。而固体力学是从宏观观点研究固体在外力作
用下的力学响应的科学,它主要研究固体由于受外力作用所引起的内力(应力)、变形(应
变)以及与变形有直接关系的位移的分布规律及其随时间变化的规律。可见,应力、应变和
位移是空间和时间的函数。与固体力学对应的还有流体力学等。固体力学还包括材料力学,
断裂力学等等。
弹性力学本身又分为弹性静力学(Elasticity Statics)和弹性动力学(Elasticity Dynamics)。
弹性静力学研究受力弹性体的任一微元都处于静力平衡,因而应力、应变和位移都只是空间
位置坐标的函数且不随时间改变的弹性力学问题(牛顿第一定律)。弹性动力学则是研究受
力弹性体的任一微元都不处于静力平衡,因而应力、应变和位移都不仅是空间位置坐标的函
数,而且还是时间函数的弹性力学问题。(牛顿第二定律)。
本课程以弹性动力学为主,研究弹性体由于受外力作用而产生的其中各个空间位置点的
应力、应变和位移随时间变化规律的基本理论和方法。
下图表示弹性动力学学科归属及位置:
弹性动力学
弹性力学
固体力学弹性静力学
力学
物理学





具体地说,弹性动力学研究的基本内容是:
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(1) 应力分析;
(2) 位移和应变分析;
(3) 应力和应变的关系——物理方程;
(4) 弹性波传播
应力是应变和位移的原因,应变和位移是应力作用的结果的不同表示;应力造成扰动,
扰动的传播形成弹性波。物体内部传递的应力有压应力和剪切应力,相应的波有无旋波和等
容波(等体积波),弹性波在介质的分界面发生反射、透射等散射效应,同时存在绕射。散射
包含反射、转换反射,透射,转换透射,全反射以及自由表面的面波等。当分界面的曲率小
于波长,或反射面为断面,尖灭点等中断时,简单的反射透射定律不适用,这时波以绕射形
式传播。在地震勘探中,地震波就是一种弹性波,其波长约为 100 米,许多地质现象都将引
起绕射波。理论上,地下介质中每一个点都可以看作一个绕射点,地震波场是由每个绕射点
绕射波场叠加而成的,这就是著名的惠更斯原理。地震波传播的实质是介质内单元体之间能
量的传递。
弹性波场论作为学****地震波动理论和方法的基础,是本书讨论和研究的核心,而地震波
动理论又是地震学和地震勘探的基础,并有直接应用。弹性波对介质的动力学效应则由波动
方程来描述,有:(1)以位势(位移)为扰动的波动方程;(2)以体应变和旋转分量为扰动函
数的波动方程;波动方程描述介质对各种物理量的响应,而不仅仅是位移扰动。所以,弹性
波动方程又是本书研究的关键和核心,应力分析、应变分析,以及应力、应变和位移三者之
间的关系等弹性力学(弹性理论)基础是为建立弹性波动方程做的基础准备,不是本书重点,
这就是本书作为弹性力学教程不同于材料和工程中要求的弹性力学内容之处。
建立弹性波动方程后,研究弹性波传播的基本规律:在均匀