试卷A参考答案与评分标准.doc

附表二: 武汉工业学院课程考核试题参考答案及评分标准学年: 2011-2012 学期: 1 课程名称: 计算机理论基础(A 卷) 考核方式: 闭卷任课教师: 夏祥胜课程所在院(系、部): 计算机信息工程系考试班级: 计算机大类 1001-7 注:标准答案需写清题号;每小题得分、共得分;参考答案要点;评分标准等一、填空题(每小题 3 分,共 15分) 1.}{S 2.??),( ),,( ),,( ),,( ),,( ),,(bbaa 3.? 4.??),( ),,( ),,( ),,( ),,( ),,( ),,( ),,( ),,( ),,(bbaa 二、选择题(每小题 3 分,共 15分) 1、 ABD 2、 BC3、 ABDE 4、D5、D 三、计算题(共 30分) 1、解: ( 本题 8分) 分别给出代数系统 1V 中运算+和?以及 2V 中运算??和的运算表如下: 令函数???? 1)1(,1)0(,1,11,0:?????hhh ,显然 h 是双射的,且有: ,111)0()0(,1)0()00(???????????hhhh111)0()0(,1)0()00(???????????hhhh 即有: ),0()0()00( ),0()0()00(hhhhhh??????同理可证,对于任意的??,1,0,?yx 均有: )()()( ),()()(yhxhyxhyhxhyxh??????因此,代数系统 1V 和2V 是同构的。 2、解: ( 本题 12分)(1 )命题不正确。举反例如下: 设?? 3,2,1?A ,A 上的关系????)2,3( ),3,2(,)1,2( ),2,1( 21????, 显然 21??和在A 上是对称的, 但??)3,1( 21????在A 上是不对称的。(2 )命题不正确。举反例如下: 设?? 3,2,1?A ,A 上的关系????)1,1( ),3,2(,)1,3( ),2,1( 21????, 显然 21??和在A 上是不对称的, 但??)1,3( ),3,1( 21????在A 上是对称的。(3 )命题不正确。举反例如下: 设?? 3,2,1?A ,A 上的关系????)2,1( ),2,3( ),3,1(,)3,2( ),3,1( ),1,2( 21????, 显然 21??和在A 上是传递的,但??)3,2( ),2,2( ),2,1( 21????在A 上是不可传递的。(4) 命题正确。因为 1?和2?是集合 A 上的两个自反关系, 对于,),(),(, 21??????aaaaAa且所以对于)()(),(, 21??rraaAa????,即)()( 21??rr?是反自反的。(5 )命题正确。因为 1?是集合 A 上的关系,)()(),( 11??rsba???, 显然)(),()(),(, 11??rbasbaba???且, 所以, ,),(, ~),( 11????abba即因此, )()(),( 11??rsab??。即)()( 11??rs?是反对称的。(6 )命题不正确。举反例如下: 设?? 5,4,3,2,1?A , 设 A 上有关系??)5,1( ),2,5( ),5,3( ),3,4( ),4,1( 1??, 此时??)2,1( ),5,1( ),2,3( ),2,5(