高考数学一轮总复习 第二章 二次函数与幂函数.ppt

高考数学一轮总复****第二章 二次函数与幂函数课件
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第二章　函数、导数及其应用
第6节　二次函数与幂函数
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第二章　函数、导数及其应用
第6节　二次函数与幂函数
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[要点梳理]
1．二次函数
(1)定义
函数_______________________________叫做二次函数．
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
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(2)表示形式
①一般式：y＝____________________；
②顶点式：y＝_____________________，其中_________为抛物线顶点坐标；
③零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标．
ax2＋bx＋c(a≠0)
a(x－h)2＋k(a≠0)
(h，k)
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(3)图像与性质
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2．幂函数
(1)幂函数的概念
形如_________________的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
y＝xα(α∈R)
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(2)常见幂函数的图像与性质
函数
特征
图像
或性质
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[思维升华]
【方法与技巧】
1．二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律：
(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图像数形结合来解，一般从①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图像、性质求解．
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1．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．
2．幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．
【失误与防范