2008专升本数学与应用数学《专业综合》试卷.doc

第一部分: 《数学分析》部分( 100 分) 一、单项选择题(每小题 3分,共10×3分=30 分) 1 、函数 x y 1?在]1,0( 上是() (A) 有界函数(B) 有下界无上界函数(C) 有上界函数(D) 既无上界又无下界函数 2、{na }、{nb }和{nc } 是三个数列, 且存在 N,? n>N 时有? na? nb nc ,则() (A){ na }和{nb } 都收敛时,{nc } 收敛(B){ na }和{nb } 都发散时,{nc } 发散(C){ na }和{nb } 都有界时,{nc } 有界(D) 以上都不对 3 、设?)(xf sin , 0, , 0, ( . 2 , 0, kxxx k x k x x ???????? ???为常数) 函数)(xf 在点0 0?x 必() (A) 左连续(B) 右连续(C) 连续(D) 不连续 4 、设函数)(xf 在闭区间[ba, ] 上连续, 在开区间(ba, ) 内可微,但?)(af)(bf .则() (A)???(ba, ),使0)( '??f (B)???(ba, ),使0)( '??f (C)??x (ba, ),使0)( '?xf (D) 当( ) f b > ( ) f a 时,对??x (ba, ),有)( 'xf >0 5、????? 1) 11()1( n nnxn 的收敛域为() (A) (-1,1) (B) (-1,1 ] (C) [-1,1] (D) [-1,1 ) 6 、下列命题正确的是() (A) 重极限存在, 则累次极限也存在并相等(B) 累次极限存在, 则重极限也存在但不一定相等(C) 重极限不存在, 则累次极限也不存在(D) 重极限存在, 则累次极限也可能不存在 7 、下列说法正确的是() (A)???1n na 收敛和???1n nb 发散,则???1n nnba 发散(B)???1n na 和???1n nb 发散,则???? 1)( n nnba 发散(C)???1n na 收敛和???1n nb 发散,则???? 1)( n nnba 发散(D)???1n na 和???1n nb 收敛,则???1n nnba 也收敛 8、?????? 0 1212 1)1( n nnxn 的和函数为() (A) xe (B)x sin (C))1 ln( x?(D)x cos 9 、函数) ln( yxz??的定义域是() (A)?? 0,0|),(??yxyx (B)?? xyyx??|),( (C)?? 0|),(??yxyx (D)?? 0|),(??yxyx 10 、设函数???? xdtttxf 0 2)34()( 在R 上的极小值是() (A)0 (B)3 4?(C)4 3 (D)4 3?二、计算题(每小题 8分,共5×8分=40 分) 11 、求不定积分?? 22)1(x dx . 12、)0( 21 lim 1???????pn n p pppn? 13 、计算由曲线 2xy?和2yx?围成的面积. 14 、求极限) 1 sin 11 ( lim 22 22)0,0(),(x yyx yx yx?????? 1