《概率论期末复习资料》概率论课本答案2(龙版).doc

1****题二( A) 1 .解: X: 甲投掷一次后的赌本。 Y :乙……… 2 12 1 40 20 p x2 12 1 30 10 Yp??????????40 ,1 40 20 ,2 1 20 ,0)(F~xx x xx X??????????30 ,1 30 10 ,2 1 10 ,0)(F~Yx x xy Y (1)???????????????? 100 1 100 1 100 1 100 12 112 121)( i ii i ii iaa aixp (2) 3 111 2 12 121)( 1 100 11????????????????????aa a a aixp i i ii i 2 15 110 15 1 2025X??p (1) X: 有放回情形下的抽取次数。 P (取到正品)= 10 7C C 110 17? P (取到次品)= 10 310 7)10 3(10 7)10 3(10 710 3,10 7 i321X 1-i2????? p (2) Y: 无放回情形下。 7 78 19 210 38 79 210 39 710 310 7 4321Y?????? p 45 11)5(1)3(1)3 P(?????????????XpXpX5 42) P(X 0) P(X )2()33()3X P(?????????????XpXp10 7 )5()2( )3()1( )21 P(2)1()21X P(????????????????????XpXp XpXp XXp 6 .解(1)根据分布函数的性质 111)1()( 21 1 lim lim ??????????AAFxF xx (2))()()(FFXP???? ??= :依据分布满足的性质进行判断: (1) ??????x 单调性: ???????xxFxFxx0 ).()( 2121在时不满足。 3 (2) ????x0 ,不满足单调性。(3) 0????x ,满足单调性,定义??????????????x xx xF0,1 0,1 1)( 2 是可以做分布函数的. 所以, 21 1)(x xF??能做分布函数。 8解(1) F(x )在 x=0,x=1 处连续,所以 X 是连续型。???????其他,0 10,2)(')( xxxFxf (2) F(x )在 x=0 处连续,但在 X =1处间断,所以 X 不是连续型。 9解: (1) ⅰ)求 a,由2 1 1)(212 11)( 00??????????????????????????????a xdeadxea dx ae dxxf xx x ⅱ)dx exXPx x x???????2 1)() F( , 当 x<0 ,xx x x xeedx ex2 12 12 1) F(????????????, 当x≥ 0,xx xxedxedx ex ??????????? 2 112 12 1) F( 0 0 所以??????????0,2 11 0,2 1)(Fxe xex x x, ⅲ))1()2 2()2 21(??????FFXP)(2 112 12 11 12 212 2??????????eeee 112 1)2 11(1)1()()1( ???????????eeFFXp)(2 1)2 11(2 11)22 2( 22 22 22eeeeXP???????????(2) ⅰ)求 a:??????1)(dxxf 4 ?????????????? 010110)2(0 aadx dxx xdx dx1)2 12(2 1 1 210 2???? axxx044 2????aa2??a ⅱ)?????? xdttfxXPxF)()()( X< 0,F(X)=0. 0≤X< 1,?? 20 02 10x tdt dt tdt xF xx???????????1≤x< 2,,12 122 32 122 1)2()(F 22 1 10???????????? xxxxdtt tdt x x X≥ 2,F(x)=1. 所以: ??????????????????2,1 21,12 12 10,2 1 0,0)( 2 2x xxx xx xxF , ⅲ)4 10)2 2(2 1)2 21( 2???????XP ,4 9224 11)2(2 122)22 2( 2??????????xP , P(X> 1)2 1)1(2 11 2????, 10.??????,1)(dxxf 因 f(x) 关于 x=u 对称)()(xufxuf????)( ))(( ))(()2(xfxuufxuufxuf?????????①下