《概率论期末复习资料》概率论（三版）1.3.ppt

§1?4 条件概率一、引出条件概率的例子二、条件概率的数学定义三、乘法公式四、全概率公式五、贝叶斯公式第三版条件概率的定义条件概率是概率论中的一个重要概念, 同时,我们将发现它也是用来计算复杂模型中概率的重要工具。什么是条件概率? 第三版第三版第三版一、引出条件概率的例子记“取出的产品是甲厂生产的”这一事件为 A?“取出的产品为次品”这一事件为B?则本例所需求的是已知A 发生的条件下?B 发生的概率?此概率记作 P(B|A)?称为在 A 发生的条件下?B 发生的条件概率?例1?18 一批同型号产品由甲?乙两厂生产?产品结构如下?现在假设被告知取出的产品是甲厂生产的?那么这件产品为次品的概率是多大呢? 第三版例1?18 一批同型号产品由甲?乙两厂生产?产品结构如下?现在假设被告知取出的产品是甲厂生产的?那么这件产品为次品的概率是多大呢? 从这批产品中随意地取一件?则这件产品为次品的概率为%83 .61200 81 )(??BP ?当被告知取出的产品是甲厂生产的时?由于甲厂生产的 500 件产品中有25件次品?因此%5500 25 )|(??ABP ?第三版例1?18 一批同型号产品由甲?乙两厂生产?产品结构如下?现在假设被告知取出的产品是甲厂生产的?那么这件产品为次品的概率是多大呢? 当被告知取出的产品是甲厂生产的时?由于甲厂生产的 500 件产品中有 25件次品?因此%5500 25 )|(??ABP ?注意)( )(1200 /500 1200 /25 500 25 )|(AP AB P ABP????)( )(1200 /500 1200 /25 500 25 )|(AP AB P ABP????第三版)( )()|(AP AB PABP??容易验证?对一般的古典概型?只要 P(A)?0?总有在几何概型中( 以平面区域情形为例)?在平面上的有界区域?内等可能地投点?可见?在古典概型和几何概型这两类“等可能”概型中总有)( )()(/)( )(/)()( )()|(AP AB PSAS S AB SAS AB SABP??????)( )()|(AP AB PABP??若已知 A发生?则B发生的概率为第三版)|()|( 11AAPAAP ii ii ????????)( )()|(AP AB PABP?(1? 2)二、条件概率的数学定义定义 1?3(条件概率)给定概率空间(??P)?A?B是其上的两个事件?且P(A)?0?则称为已知事件 A发生的条件下?事件 B发生的条件概率?对给定的事件 A?P(A)?0?条件概率满足概率的三条公理?(1) P(?|A)?1? (2) 对任意事件 B?有P(B|A)?0? (3) 对任意可数个两两不相容的事件 A 1?A 2?????A n?????有第三版条件概率的性质