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1高中数学会考知识数学学业水平复****提纲第一章集合与简易逻辑1、集合(1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{}。(2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法();(3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作?,?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集);(4)、元素a和集合A之间的关系:a∈A,或a?A;(5)、常用数集:自然数集:N;正整数集:N;整数集:Z;整数:Z;有理数集:Q;实数集:R。2、子集(1)、定义:A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集;记作:A?B,注意:A?B时,A有两种情况:A=φ与A≠φ(2)、性质:①、AAA???,;②、若CBBA??,,则CA?;③、若ABBA??,则A=B;3、真子集(1)、定义:A是B的子集,且B中至少有一个元素不属于A;记作:BA?;(2)、性质:①、AA????,;②、若CBBA??,,则CA?;4、补集①、定义:记作:},|{AxUxxACU???且;②、性质:UACAACAUUUU???)(,,???;5、交集与并集(1)、交集:}|{BxAxxBA???且?性质:①、??????AAAA,②、若BBA??,则AB?(2)、并集:}|{BxAxxBA???或?AACUABBA2性质:①、AAAAA?????,②、若BBA??,则BA?6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)判别式:△=b2-4ac0??0??0??二次函数)0()(2????acbxaxxf的图象一元二次方程)0(02????acbxax的根有两相异实数根)(,2121xxxx?有两相等实数根abxx221???没有实数根一元二次不等式)0(02????acbxax的解集},|{21xxxxx??“>”取两边}2|{abxx??R一元二次不等式)0(02????acbxax的解集}|{21xxxx??“<”取中间??不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax2+bx+c>0恒成立问题?含参不等式ax2+bx+c>0的解集是R;其解答分a=0(验证bx+c>0是否恒成立)、a≠0(a<0且△<0)两种情况。7、绝对值不等式的解法:(“>”取两边,“<”取中间)(1)、当0?a时,ax?||的解集是},|{axaxx???,ax?||的解集是}|{axax???(2)、当0?c时,cbaxcbaxcbax????????,||,bax???????||(3)、含两个绝对值的不等式:零点分段讨论法:例:2|12||3|????xx8、简易逻辑:(1)命题:可以判断真假的语句;逻辑联结词:或、且、非;简单命题:不含逻辑联结词的命题;复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题;三种形式:p或q、p且q、非p;判断复合命题真假:[1]、思路:①、确定复合命题的结构,x1x2xyOx1=x2xyOxyO原命题若p则q逆命题若q则p否命题逆否命题若?q则?p否逆为互互否互逆互否互为逆否3②、判断构成复合命题的简单命题的真假,③、利用真值表判断复合命题的真假;[2]、真值表:p或q,同假为假,否则为真;p且q,同真为真;非p,真假相反。(2)、四种命题:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若?p则?q;逆否命题:若?q则?p;互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。(3)、反证法步骤:假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。(4)、充分条件与必要条件:若qp?,则p叫q的充分条件;若qp?,则p叫q的必要条件;若qp?,则p叫q的充要条件;第二章函数1、映射:按照某种对应法则f,集合A中的任何一个元素,在B中都有唯一确定的元素和它对应,记作f:A→B,若BbAa??,,且元素a和元素b对应,那么b叫a的象,a叫b的原象。2、函数:(1)、定义:设A,B是非空数集,若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),(2)、函数的三要素:定义域,值域,对应法则;自变量x的取值范围叫函数的定义域,函数值f(x)的范围叫函数的值域,定义域和值域都要用集合或区间表示;(3)、函数的表示法常用:解析法,列表法,图象法(画图象的三个步骤:列表、描点、连线);(4)、区间:满足不等式bxa??的实数x的集合叫闭区间,表示为:[a,b]满足不等式bxa??的实数x的集合叫开区间,表示为:(a,b)满足不等式bxa??或bxa??的实数x的集合叫半开半闭区间,分别表示为:[a,b)或(a,b];(5)、求定义域的一般方法:①、整式:全体实数,例一次函数、二次函数的定义