关于相似三角形的判定定理
第一页,共20页幻灯片
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系?
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗?
三个内角对应相等。
观察你与老师的直角三角尺(300与600) ,会相似吗?
关于相似三角形的判定定理
第一页,共20页幻灯片
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系?
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗?
三个内角对应相等。
观察你与老师的直角三角尺(300与600) ,会相似吗?
思考
相
似
第二页,共20页幻灯片
画一个三角形 ,使三个角分别为60°,45°,75° 。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度;
②判断这两个三角形相似吗?
即: 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_______.
相似
猜想: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
第三页,共20页幻灯片
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A', ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示:
判定定理3:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似。
第四页,共20页幻灯片
下面每组的两个三角形是否相似?为什么?
①
①
②
③
④
70o
50o
A
B
C
F
D
E
A
C
B
D
E
F
B
A
C
D
F
E
30o
30o
30o
30o
55o
30o
60o
50o
口答
第五页,共20页幻灯片
2、判断题:
⑴ 所有的直角三角形都相似 . ( )
⑵ 所有的等边三角形都相似. ( )
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. ( )
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . ( )
×
√
√
×
顶角相等
底角相等
顶角与底角相等
基础演练
第六页,共20页幻灯片
3、如果,当∠ACD满足什么条件时,
△ACD∽△ABC?
A
C
B
D
答案: ∠ACD= ∠ABC
第七页,共20页幻灯片
解: ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
4、已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8,求AB
B
第八页,共20页幻灯片
4、已知如图直线BE、DC交于A , ∠E= ∠C
求证:DA·AC=AB·AE
D
E
A
B
C
证明:
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA · AC=AB · AE
练****br/>第九页,共20页幻灯片
解: ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
, ∠ABD=∠C
AD=2 ,AC=8,求AB
A
B
C
D
第十页,共20页幻灯片
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
常见
图形
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
第十一页,共20页幻灯片
不经历风雨,怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!
再见
第十二页,共20页幻灯片
A
B
C
A’
B’
C’
基础演练
1、下列图形中两个三角形是否相似?
A
B
C
D
E
A
B
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