2021高考数学一轮复习第二章函数第4节幂函数与二次函数练习.docx

2021高考数学一轮复习第二章函数第4节幂函数与二次函数练习.docx第4节 幕函数与二次函数
[A级基础巩固]
(多选题)已知二次函数fU=^~2ax+1在区间(2, 3)上是单调函数，则实数a的 取值范围可以是()
( — 8, 2] B. [2, 3]
C. [3, + °°) D. [ — 3 2a—5］ Ji的偶函数，所以I-a+2a—5 = 0,解得 a=4,所以函数/Xx)的定义域是［ — 3, 3］,研究的区间是［0, 3］,从而能够得到A, C项对应 的函数都满足在［0, 3］上是增函数，B项在［0, 3］上是减函数，D项不是偶函数, 故选AC.
答案:AC
(2020 •荆州质检)若对任意xE ［a, a+2］均有(3x+a)，08了，则实数a的取值范围 是()
A. (一8, —2］ B. (一8, —1］
C. (一8, 0］ D. ［0, +°°)
解析：因为尹=书在R上是增函数，
由(3x+a)'W8x‘，得 即 xW— a,
所以V ［a, a+2］时，xW —a恒成立.
所以a+2W — a,因此aW — 1.
答案:B
已知幕函数fU =x的图象过点"，fl，则函数g(x) = (x—1)产(侦)在区间§ 2 ± 的最小值是,最大值为.
解析：由f(x)=x"的图象过点［2,
得 2，=；,知 3= — 1,
上单调递增,
V 1 I
所以g(x) = =1 在
X X
所以 g(x)min=l—2= —1, g(x)max = g(2)=5
已知函数f(x)为幕函数，且/(4) =§，则当f (勇=4f(a+3)时，实数a等于
解析：设广(才)=/,则4a=-,所以5=—-
因此 f^x) =^r—从而 a一云=4 3+3)—解得 a=|.
设函数f(x)=ax‘一2x+2,对于满足l<x<4的一切x值都有f(x)〉O,则实数a的取 值范围为
解析：由题意得"-号对l〈x〈4恒成立,
2 2
所以a*.
x x
答案：@，+8)
已知慕函数f(x) =(0—1)2刘一40+ 2在(0, +8)上单调递增，函数g(x)=2' — #.
⑴求力的值；
⑵当对［1, 2)时，记f(x) , g(x)的值域分别为集合』，B,设p-. x^A, q： xEB,若 P是q成立的必要条件，求实数#的取值范围.
解：(1)依题意得：(ffl—l)z = l=>ffl= 0 或 ffl=2,
当〃=2时，f(好=K在(0, +8)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以0=0.
(2)由⑴得,f{x) =/,
当 A-e [1, 2)时，r(T)G [1, 4),即 A=[l, 4),
当 a-g [1, 2)时,g(x) £ [2 — #, 4一#),
即 B= [2 — k, 4 — Ji),
因'是g成立的必要条件，则压A,
2 — 1,
4—住 4,
佐W1, 即，、八得。
3部，
故实数4的取值范围是［0, 1］,
［B级能力提升］
慕函数尸丁,当。取不同的正数时，在区间［0, 1］上它们的图象是一组美丽的曲线
(如图所示)，设点刑1, 0), 3(0, 1),连接应?，线段成?恰好被其中的两个幕函数y=T, y
T的图象三等分，即有物 =刎=啊那么日-卜()
A. 0 B. 1