2017考研数学模拟测试题完整版与答案解析(数三).doc

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2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析〔数三
选择题：1~8小题,每小题4分,,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中.
〔1是在内单调增加的连续函数,对任何,.
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2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析〔数三
选择题：1~8小题,每小题4分,,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中.
〔1是在内单调增加的连续函数,对任何,记,,则必有〔
〔A；〔B；〔C；〔D；
〔2设函数在内连续,在内可导,函数的图像为
x
y
O
则其导数的图像为〔
y
x
O
y
x
O
<A> <B>
y
x
O
y
x
O
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<C> <D>
<3>设有下列命题：
①若收敛,则收敛； ②若收敛,则收敛；
③若,则发散； ④若收敛,则,收敛
正确的是〔
〔A①②〔B②③〔C③④〔D①④
<4>设,则〔
〔A；〔B；〔C；〔D
<5>设是阶矩阵,齐次线性方程组〔I有非零解,则非齐次线性方程组〔II,对任何
〔A不可能有唯一解； 〔B必有无穷多解；
〔C无解； 〔D可能有唯一解,也可能有无穷多解
<6>设均是阶可逆矩阵,则行列式的值为
〔A； 〔B； 〔C； 〔D
<7>总体,为来自的样本,为样本均值,则〔
〔A； 〔B；
〔C； 〔D；
<8>设随机变量相互独立且均服从正态分布,若概率则〔
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〔A；〔B；〔C；〔D；
二、填空题：9~14小题,每小题4分,.
<9>已知,,则.
<10> 方程满足的特解为.
<11>.其中为.
<12>.
<13>设是三阶矩阵,已知,与相似,则的相似对角形为.
<14> 设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取的两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为.
三、解答题15~23小题,、证明过程或验算步骤.
<15>〔本题满分10分设函数具有二阶连续偏导数,,使等式在变换下简化为.
<16> 〔本题满分10分求幂级数的收敛域及其在收敛域内的和函数；
<17> 〔本题满分10分设在连续,且,.证明：至少,使得.
<18> 〔本题满分10分过椭圆上任一点作椭圆的切线,试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值.
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<19> 〔本题满分10分设,其中在处二阶可导,且.
〔I、为何值时在处连续？
〔II、为何值时在处可导？
<20> 〔本题满分11分
<21>〔本题满分11分设为三阶方阵,为三维线性无关列向量组,且有,,.求
〔I求的全部特征值. 〔II是否可以对角化？
〔22〔本题满分11分设为相互独立的随机事件,已知,且
发生不发生与发生不发生的概率相等,记随机变量
〔I求的联合分布律；
〔II在的条件下,求的条件分布律；
〔Ⅲ计算.
〔23〔本题满分11分设两随机变量在区域上均匀分布,其中,又设,,试求：
〔I与的概率密度与；
〔II与的协方差和相关系数
数三参考答案
选择题：1~8小题,每小题4分,,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中.
A
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解：设,则
所以,
<2>B
解：由于函数可导〔除且取得两个极值,故函数有两个驻点,即导函数图像与轴有且仅有两个交点,故A,,极大值应小于极小值点,故D不正确.
<3>B
解：因级数是删除前1000项而得,故当收敛时,去掉有限项依然收敛,因此收敛,
若,则存在正整数,使得是,,,如果,则正项级数发散,②③正确,选B
〔4A
解：,因,则
,
,故,所以
[也可以用泰勒公式计算]
〔5A
解：有非零解,充要条件是,由此即可找到答案.
〔6D
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解：==
〔7C
解：由于,所以
故,
〔8B
因为服从正态分布,股根据题设知,
,从而有,显然只有〔B满足要求.
二、填空题：9~14小题,每小题4分,.
〔9应填.
解：由,得
<10>应填
解：令,