131推出与充分条件、必要条件b版必修5.ppt

做一做:判断下列“如果 p,则 q”形式命题的真假. (1)如果四边形是正方形,则它的四边也相等. (2)如果 X 2=Y 2,则x=-y. (3)如果 a 2+b 2=0, 则a=b=0. (4)如果 a=b=0, 则a 2+b 2=0. (5)如果 A∩B≠φ,则A≠、新课讲授 1、一般地:若 p则q为真,记作: 或 qp?pq?若p则q为假,记作: qp?(1)如果两个三形全等,那么两三角形面积相等。(2)“若则”为假命题例如两个三形全等两三角形面积相等?? 1 2?x 1?x1 2?x 1?x 二、新课讲授 2、充分条件与必要条件一般地,如果已知那么我们就说 p是q的充分条件, q是p的必要条件。(1). 两个三形全等两三角形面积相等。?“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两个三形全等”的必要条件 qp?例如 2 2 2 : : p x y q x y ????() p q q p 则是的,是的充分条件必要条件(3) : : p A B q A ? ?? ??? p q q p 则是的,是的充分条件必要条件 3、充分不必要条件与必要不充分条件一般地,如果已知且那么我们就说: q p ? qp? p是q的充分不必要条件, q是p的必要不充分条件(1). 两个三形全等两三角形面积相等?但:两三角形面积相等两个三形全等?“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分不必要条件“两三角形面积相等”是“两个三形全等”的必要不充分条件 2 2 2 : : p x y q x y ????() p q q p 则是的, 是的充分不必要条件必要不充分条件 2 2 : : q x y p x y ? ???但判断下列问题中, p是q成立的什么条件? p q (1)x 2 >1 x<-1 (2) a,b,c 成等比数列 b 2 =ac 判断下列问题中, p是q成立的什么条件? p q (1)x 2 >1 x<-1 (2) a,b,c 成等比数列 b 2 =ac 4、充要条件一般地,如果已知即: 那么我们就说: p q ? p q q p ? ?且 p是q的充要条件, q是p的充要条件例如(1) : , , :2 p a b c q b a c ? ??成等差数列(2) : : ABC p a b q A B ? ???中: 充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件 2 2、从、从逻辑推理关系逻辑推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件: : 1) A B 且 B A ,则 A是B的 2)若 A B 且 B A ,则 A是B的 3)若 A B 且B A ,则 A是B的 4) A B 且 B A ,则 A是B的注:一般情况下若条件甲为x ∈A,条件乙为x ∈B A B A A B ???当且仅当时,甲为乙的充分条件; 当且仅当B时,甲为乙的必要条件; 当且仅当时,甲为乙的充要条件. 3 3、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件 3)若 A B 且B A ,则甲是乙的?? 1)若 A B 且 B A ,则甲是乙的??充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件 4)若 A=B ,则甲是乙的充分且必要条件 3 3、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件 BA 1 )AB 2 ) AB 3 ) A = B 4 ) 小结充分必要条件的判断方法: 定义法、集合法、利用传递性、等价法(逆否命题) ??2)若 A B 且 B A ,则甲是乙的??