福建省南平市2015届高三5月质检数学（文）试题（解析版）.doc

2015 年福建省南平市高考数学模拟试卷(文科)(5月份) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.(5 分)设集合 S={x|x >﹣ 3}, T={x| ﹣6≤x≤ 1} ,则 S∪ T= () A.[﹣6,+∞)B. (﹣ 3,+∞)C.[﹣6,1]D. (﹣ 3,1] 【考点】: 并集及其运算. 【专题】: 集合. 【分析】: 根据并集的定义计算即可. 【解析】: 解: ∵集合 S={x|x >﹣ 3}, T={x| ﹣6≤x≤ 1}, ∴S∪ T=[ ﹣6,+∞), 故选: A 【点评】: 本题考查了并集的运算,属于基础题. 2.(5 分)在复平面内,复数(i 是虚数单位)所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【考点】: 复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义. 【专题】: 数系的扩充和复数. 【分析】: 利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的几何意义求解. 【解析】: 解: = = =1 ﹣i, ∴在复平面内, 复数(i 是虚数单位)所对应的点( 1 ,﹣ 1 )位于第四象限. 故选: D. 【点评】: 本题考查复数所对应的点在第几象限的求法,解题时要认真审题,是基础题. 3.(5 分)化简 cos15 ° cos45 °﹣ cos75 ° sin45 ° 的值为( ) .﹣D.﹣【考点】: 两角和与差的余弦函数. 【专题】: 计算题. 【分析】: 先利用诱导公式把 cos75 ° 转化为 sin15 ° ,进而利用两角和的余弦函数求得答案. 【解析】: 解: cos15 ° cos45 °﹣ cos75 ° sin45 ° =cos15 ° cos45 °﹣ sin15 ° sin45 ° =cos ( 15° +45 °) =cos60 °= 故选 A. 【点评】: 本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用, 利用诱导公式把 cos75 ° 转化为 sin15 ° . 4.(5 分)过点( 5,3 )且与直线 2x﹣ 3y﹣ 7=0 平行的直线方程是( ) A. 3x+2y ﹣ 21=0 B. 2x﹣ 3y﹣ 1=0 C. 3x﹣ 2y﹣ 9=0 D. 2x﹣ 3y+9=0 【考点】: 直线的一般式方程与直线的平行关系. 【专题】: 直线与圆. 【分析】: 求出直线的斜率,利用点斜式求解直线方程即可. 【解析】: 解:过点( 5,3 )且与直线 2x﹣ 3y﹣ 7=0 平行的直线的斜率为: , 所求直线方程为: y﹣ 3=(x﹣5). 即 2x﹣ 3y﹣ 1=0 . 故选: B. 【点评】: 本题考查直线方程的求法,平行线的应用,考查计算能力. 5.(5 分)在△ ABC 中,角 A<B是 sinA < sinB 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【考点】: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】: 简易逻辑. 【分析】: 先看由角 A<B 能否得到 sinA < sinB :讨论 A,B和 A 两种情况,并结合 y=sinx 在( 0,] 单调性及 0< A+B <π即可得到 sinA < sinB ;然后看由 sinA < sinB 能否得到 A<B :根据上一步的讨论方法以及 y=sinx 的单调性即可得到 sinA < sinB ,所以得到角 A<B是 sinA < sinB 的充要条件. 【解析】:解:(1)△ ABC 中,角 A<B: 若0<A<B≤,根据 y=sinx 在( 0,] 上单调递增得到 sinA < sinB ; 若0<A,,∵0< A+B <π,∴, 所以 sinA < sin (π﹣B) =sinB ; ∴角A<B 能得到 sinA < sinB ; 即A<B 能得到 sinA < sinB ; ∴角A<B是 sinA < sinB 的充分条件; (2 )若 sinA < sinB : A,B∈(0,] 时, y=sinx 在上单调递增,所以由 sinA < sinB ,得到 A<B; A,B 时,显然满足 A<B; 即 sinA < sinB 能得到 A<B; ∴A<B是 sinA < sinB 的必要条件; 综合( 1)(2 )得角 A<B ,是 sinA < sinB 的充要条件. 故选 C. 【点评】: 考查充分条件、必要条件、充要条件的概念, 以及正弦函数 y=sinx 在上的单调性,通过 y=sinx 在( 0,π)的图象看函数的取值情况,及条件 0< A+B <π. 6.(5 分)若变量 x,y 满足约束条件,则 z=2x+y 的最大值是( ) 【考点】