变力做功学案.doc

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变力做功问题的解法
授课人 高海波
高中物理教材利用恒力对物体做功的物理模型推导出功的计算式。如果力的大小是变化的，那么公式中的F就无法取值；如果力的方向是变化的，公式中角就无法取值。因此其公式仅适用于恒力做功过程，而对于变力做功问题又经常出现，那我们该如何求解呢？本文现就计算变力所做功的方法及到底采用哪种方法进行求解作如下阐述。
一、化变力为恒力 
在某些情况下，通过等效变换可以将变力做功转换成恒力做功，于是可以用求解。
例1. 如图1所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。已知图1中的高度是h，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力FT对物体所做的功。
分析：拉力FT在对物体做功的过程中大小不变，但方向时刻改变，所以这是个变力做功问题。由题意可知，人对绳做的功等于拉力FT对物体做的功，且人对绳的拉力F是恒力，于是问题转化为求恒力做功。
由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的作用点的位移为：
所以绳对物体做功：
图1

练1. 如图所示，质量为m的滑块可以在光滑水平面上滑动，滑块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一光滑的定滑轮（滑轮大小不计），另一端被人拉着，人的拉力大小、方向均不变，大小为，已知滑轮到水平面的高度为，AB的长度，求滑块从A被拉到B的过程中，外力对它所做的功。

对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普通的适用性。在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题。
例1　如图1所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力推磨。假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？
　　解析：由于力F方向不断变化，因此是一个变力做功问题，如果将推力作点的轨迹分成无限多小段，每一段曲线近似为直线，力F的方向也近似与这一小段的轨迹重合，则每小段均可看作恒力做功过程。 
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　　运用恒力作功的计算式求出各小段推力做的功：． 
则转动一周过程中推力做的功：。 
，如图5－14－1。已知物块的质量为，物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。
三、力的平均值法 
通过求力的平均值，然后求变力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小与位移成一维线性关系的直线运动中。 
例1. 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等）
分析与解：铁锤每次做功都是克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比。，可用平均阻