复数法在解平面几何题中的应用.docx

复数法在解平面几何题中的应用.docx复数法在解平面几何题中的应用
论文导读：特别是能掌握一点复数的知识。我们就来看看如何利用复数法来解决这个问题。向量，复数法在解平面几何题中的应用。关键词：复数，复数法，向量，坐标系 
1 引言
从中学数学教科书中，读者已经学****过复数的基本概念和运算，但是，在那里学****到的主要是复数的代数性质，例如，为了解决在实数范围内不可能解出的方程 而引入了虚数单位，后来又利用复数开出1的次方等等。论文大全，向量。读者可曾想到，在代数上起着重要作用的复数，在平面上的几何学中是否也能有方便的，有趣的应用？本文的目的就是通过解题方法及举例来显示出复数在平面几何解题中的应用。
对于一些几何题，如能充分利用复数的运算及其几何意义来解的话，常可达到简化证明的目的。利用复数解几何题是“数”“形”结合，以“数”促“形”
的生动体现。论文大全，向量。
G．盖莫夫在他的通俗科学读物《从一到无穷大》中，叙述了下面一个故事：从前有一位年青的冒险家，在他曾祖父的遗物中发现有这样的记载：“乘船至北纬XX，西经XX，即可找到一座荒岛，岛的北岸有一大片草地，草地上有一株橡树和一株松树，还有一座绞架，那是我们过去用来吊死叛逆者的，从绞架走到橡树，并记住走了多少步，到了橡树，向右拐个直角再走这么多步，在这里打个桩，然后再回到绞架那里，朝松树走去，同时记住所走的步数；到松树向左拐个直角再走这么多步，在这里也打个桩，然后在这两个桩的正中挖掘，就可以找到一项丰富的宝藏。”
这位年青人驾驶了一条船找到了这座荒岛，同时也找到了橡树和松树，但使他失望的是：由于天长日久，绞架已不复存在了。于是，这位年青的冒险家陷入绝境，由于地方太大了，无论他怎样卖力地挖掘也无济于事，只好两手空空启程返航。
这是一个令人遗憾的故事，然而，要使人遗憾的是：如果这个小伙子能懂点数学，特别是能掌握一点复数的知识，那就不难找到这项宝藏了。论文大全，向量。
下面，我们就来看看如何利用复数法来解决这个问题。
我们把这个岛看成一个复平面，过这两株树干（设为，）的直线实轴，过两株树干的中点与实轴的直线为虚轴，而且，以两树的距离的一半作为长度单位，这样橡树和松树的位置可分别用和1表示，由于绞架不知在何处，我们不妨用复数来表示。
 
C 桩①  
 

y ∵,
 
z（绞架） D 桩② S 而且 ，
 
O A –1（橡树） B 由复数的乘，除法的几何意义，得
 
x 1（松树）
 
图1