硕士学位论文 (2017届) Kaup-Newell方程的Darboux变换相关的缺陷 可积系统和微分差分方程 The integrable defect system and differential-difference equation related to the Darboux transformations of the Kaup-Newell equation 作 者 张 宇 导 师 周汝光 教授 江苏师范大学数学与统计学院 二O一七年六月 中图分类号: O29 单位代码: 10320 UDC: 51 密级: 无 硕士学位论文 Kaup-Newell方程的Darboux变换相关的缺陷可积系统 和微分差分方程 The integrable defect system and differential-difference equation related to the Darboux transformations of the Kaup-Newell equation 作 者 张 宇 导 师 周汝光 教授 申 请 学 位 理学硕士 培养单位 江苏师范大学 学 科 专 业 应用数学 研究方向 数学物理 答辩委员会主席 耿献国 教授 评 阅 人 二O一七年六月 中文摘要 Kaup-Newell方程的Darboux变换相关的缺陷可积系 统和微分差分方程 中文摘要 Darboux变换是可积系统重要的研究课题,它不仅能构造可积系统的精确 解,而且能生成新的可积系统. 本文围绕Kaup-Newell方程族的Darboux变换,提出 了一个新的缺陷Kaup-Newell方程,构造了一个第二型格方程的Darboux变换和精 确解. 全文分为三章. 第二章首先回顾Kaup-Newell方程及其守恒律的构造,然后给出一系列Kaup- Newell方程的Darboux-Backlund¨ 变换和导出的相应微分差分方程. 第三章在简述从孤立子方程的Lax表示出发构造缺陷孤立子方程的一般 方法的基础上,具体构造了一个新的缺陷Kaup-Newell方程, 并且证明了该缺 陷Kaup-Newell方程存在无穷多个守恒律. 第四章研究了第二型格方程的达布变换及其精确解. 我们首先证明该第二型 格方程实质上是相对论Toda族中的第二个成员,它具有一个以Kaup-Newell方程的 谱问题作为连续的空间谱问题, 以Kaup-Newell方程的达布变换作为其离散的时 间谱问题的Lax表示. 进而利用这些谱问题, 构造了该第二型格方程的达布变换. 最后,作为Darboux变换的应用,获得了这个第二型格方程的一个精确解. 关键词:缺陷Kaup-Newell方程; 第二型格方程;守恒律;达布变换;可积系统 I 英文摘要 The integrable defect system and differential-difference equation related to the Darboux transformations of the Kaup-Newell equation Abstract Darboux transformations are an important research topic in