基于非线性偏微分方程的图像平滑.pdf

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论文题目：基于非线性偏微分方程的图像平滑
学科专业：计算数学
研 究 生：智佳 签 名：
指导教师：赵凤群 教授 签 名：
戴芳 副教授 签 名：

摘 要

随着各类数字仪器和数码产品的普及，数字图像处理成为数学方法和计算机技术交叉
领域的一门新学科，其中图像平滑一直是这个新学科的研究热点。传统的滤波方法无法解
决去除噪声和保持特征这对矛盾，为了解决这一矛盾，人们尝试了各种方法。基于非线性
偏微分方程的图像平滑较好的解决了这对矛盾。这类技术采用异性扩散方程，对图像进行
选择平滑，是一类很有发展前景的图像平滑方法。
本文详细介绍了五个基于非线性偏微分方程的平滑模型的形式和控制平滑速度的机
理，并给出了实验结果。其中重点叙述了第一个模型－Perona-Malik 模型的推导过程及离
散格式，并从变分问题的角度导出了该模型。Perona-Malik 给出的离散格式是一种显式离
散格式，这一格式的连续形式省略了原模型中的一项，且用差商的绝对值代替了梯度模。
本文理论分析了这些简化对处理时间和处理效果的影响。通过对模型直接离散得到了一个
半隐式的离散格式，经验证该离散格式是收敛的，且对时间步长没有限制。实验结果表明
本文的离散格式减少了平滑处理的时间，并改善了平滑的效果。
以上所说的五个基于非线性偏微分方程的图像平滑都是针对高斯噪声的，其中 Catte、
Alvarez 及 Alvarez 的两个改进方案也可以去除简单图像的椒盐噪声，但对内容复杂的图
像其处理效果不好。本文通过将小波阈值与非线性偏微分方程结合，在双向扩散的过程中
加入判断机制，得到了一种基于小波阈值和双向扩散的混合噪声去除方法。该方法不仅可
以单独处理高斯噪声和椒盐噪声，还可以并行处理包括高斯噪声和椒盐噪声在内的混合噪
声。实验结果表明，该方法对内容复杂的图像处理效果也比较好。

关键词：图像平滑；非线性偏微分方程；各向异性；小波阈值；双向扩散；差分格式






III
Title: IMAGE SMOOTHING BASED ON NONLINEAR PARTIAL DIFFE－
RENCIAL EQUATION
Major：Computational Mathematics
Name：Jia ZHI Signature：
Superviser：Prof. Fengqun ZHAO Signature：
Associate prof. Fang DAI Signature：

Abstract

With the popularization of various kinds of digital instruments and products, digital image
processing has become a new crossing field of mathematics method and computer technique, in
which the image smoothing is a study hotspot all the while. The contradiction of eliminating
noise and keeping edges can not be solved by the traditional filtering methods. In ord