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GRE Mathematics Subject Test 知识点及易错点总结
By 翟俊 天津大学 QQ：358379990
本总结以历年真题和 6 套难题为根据。
一、 数学分析
1)数列
1、比较数的大小：乘方法
2、上（下）极限的计算
3、三角函数的自变量为整数 k 时，在无穷远处极限值可以取得 R 上任意值：
4、等比数列求和： = ( )；等比差数列求和： = =
𝑛 ( )
𝑎1 1−𝑞 1 ∞ 𝑛 1
2
𝑆𝑛 1−𝑞 1−𝑥 ∑𝑛=0 𝑥 1−𝑥
5、数列迭代式的极限∞ 𝑛−1
𝑛=0
6∑、极限计算：𝑛𝑥
1）数列：arctan(a )形式，利用三角公式去掉arctan后裂项；转化为积分形式计
算；连乘形式：代入算几个值求得通项公式，裂项相消；连续成函数，用罗必达
n
法则求解。涉及 k!在分母上的可以和 展开式和 x 的导数联系
𝑥 𝑥
2）函数：具有导数的形式；在可去间断点的极限（取对数、罗必达法则）；分子𝑒 𝑒
有理化；泰勒展开法求解
7、数列递推
2)函数与导数
1、三角函数（反三角函数）：先用公式化简再求导；具体数值计算：设出角度、
利用公式或者作图求解；化为指数形式计算
2、求函数的不动点：cos(97x) = x; 有不动点的充要条件：[a, b] [a, b], f’(x)
k 0
→ ≤
3、≤ ( )的计算：注意定义域、值域是否包括了；性质： ( )与 ( )关于y = x对
−1 −1
称；𝑓 (𝑥)与 ( )的图像凹凸性 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
−1
4、函数的定义域：注意开三次方可以取负值𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
5、双曲函数：cosh (x) = sinh (x) = cosh (x) sinh ( ) = 1
𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥
𝑒 +𝑒 𝑒 −𝑒 2 2
6、对数函数的化简 2 2 − 𝑥
7、不等式的解区间：上下通分
8、函数的根的分布区间,图像交点；多项式根的分布（求导）
9、奇函数和偶函数的函数值关系
10、函数图像与解析式：对应、从一个变换到另一个、根的分布
11、求过定点的幂函数
12、复合函数的变量替换求原函数
13、周期函数判定
14、闭区间上连续（可微）函数的性质：有界可积，中值定理，介值定理；特例：
( ) = ；满足李普希兹条件的一定是连续函数，反之未必
15、函数的连续（可微）点3 ：满足某方程的；定义在 Q 上的和非 Q 上的
𝑓 𝑥 𝑥