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小学数学奥数方法讲义 40讲(三) 第二十一讲守恒法---------------- 姚老师数学乐园广安岳池姚文国应用题中的数量有的是变化的, 有的是始终不变的。解应用题时, 抓住始终不变的数量, 分析不变的数量与其他数量的关系, 从而找到解题的突破口, 把应用题解答出来的解题方法, 叫做守恒法, 也叫抓不变量法。(一)总数量守恒有些应用题中不变的数量是总数量, 用守恒法解题时要抓住这个不变的总数量。例1 晶晶要看一本书,计划每天看 15 页, 24 天看完。如果要 12 天看完, 每天要看多少页?如果改为每天看18页, 几天可以看完? (适于三年级程度) 解:无论每天看多少页,总是看这一本书,只要抓住这本书的" 总页数不变" 这个关键,问题就好办了。这本书的总页数是: 15× 24=360 (页) 如果要 12 天看完,每天要看的页数是: 360 ÷ 12=30 (页) 如果改为每天看 18 页,看完这本书的天数是: 360 ÷ 18=20 (天) 答略。此题由于第一步是用乘法求出总数,因此也叫做" 归总" 应用题。*例2 用一根铁丝围成一个长 26 厘米,宽 16 厘米的长方形。用同样长的铁丝围成一个正方形, 正方形所围成的面积是多少? ( 适于三年级程度) 解: 这根铁丝的长是不变的量, 铁丝围成的长方形的周长和正方形的周长相同。即: 26× 2+16 ×2 =52+32 =84 (厘米) 正方形的边长是: 84÷ 4=21 (厘米) 正方形所围成的面积是: 21× 21=441 (平方厘米) 答略。解:书架上书总的本数是不变的数量,设它为单位 1 。从" 上层书的本书总的本数分成 5 份,上层的书占总本数的因此,书总的本数是: 原来书架的上层有书: 原来书架的下层有书: 90-18=72 (本) (二)部分数量守恒当应用题中不变的数量是题中的一部分数量时, 要抓住这个不变的部分数量解题。例1 一辆汽车, 从甲站到乙站, 要经过 20 千米的平路, 45 千米的上坡路, 15 千米的下坡路。如果这辆汽车在平路上每小时行 40千米,在上坡路上每小时行 30 千米,在下坡路上每小时行 45 千米。照这样的速度行驶, 这辆汽车在甲、乙两站间往返一次需要多少时间? (适于五年级程度) 解: 无论汽车行驶在平路上、上坡路上, 还是在下坡路上, 每一段路上的速度是不变的。这辆汽车往返一次共行: 在平路( 20+20 ) 千米在上坡路( 45+15 ) 千米在下坡路( 15+45 )千米这辆汽车往返一次需要的时间是: 答略。例2 有含盐 15 %的盐水 20 千克,要使盐水含盐 10 %,需要加水多少千克?(适于六年级程度)解:题中盐的重量是不变的数量, 盐的重量是: 20× 15% =3 (千克) 在盐水含盐 10 %时, 盐的对应分率是 10%, 因此盐水的重量是: 3÷ 10% =30 (千克) 加入的水的重量是: 30-20=10 (千克) 答略。解:文艺书的本数是不变的数量。文艺书有: =720 (本) 从后来两种书总的本数中减去原来两种书总的本数, 得到买进科技书的本数: 720-630=90 (本) 综合算式: =720-630 =90 (本) 答略。(三)差数守恒当应用题中两个数量的差是不变的数量时, 要抓住这个差, 分析数量关系解题。例1