新课标高中数学人教A版必修1：2.备课资料（1.2集合间的基本关系）.doc

备课资料
［备选例题］
【例1】下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合A、B、C、D、E分别是哪种图形的集合？
图1-1-2-6
思路分析：结合Venn图,利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定.
解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,故A={四边形};梯形不是平行四边形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四边形,故B={梯形},C={平行四边形};正方形是菱形,故E={正方形},
即A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形}.
【例2】2006全国高中数学联赛山东赛区预赛,3设集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},则满足BA的a的值共有( )

分析:由已知得A={x||x|=1或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合B是关于x的方程(a-2)x=2的解集,
∵BA,∴B=或B≠.
当B=时,关于x的方程(a-2)x=2无解,∴a-2=0.
∴a=≠时,关于x的方程(a-2)x=2的解x=∈A,
∴=-2或=-1或=1或=2.
解得a=1或0或4或3,综上所得,a的值共有5个.
答案：D
【例3】2005天津高考,文1集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( )

分析:A={x|0≤x<3且x∈N}={0,1,2},则A的真子集有23-1=7个.
答案：C
【例4】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0},试判断集合B是不是集合A的子集？是否存在实数a使A=B成立？
解析:先在数轴上表示集合A,然后化简集合B,由集合元素的互异性,可知此时应考虑a的取值是否为1,要使集合B成为集合A的子集,集合B的元素在数轴上的对应点必须在集合A对应的线段上,从而确定字母a的分类标准.
当a=1时,B={1},所以B是A的子集;当1<a≤3时,B也是A的子集;当a<1,或a>3时,,当1≤a≤3时,B是A的子集.
由于集合B最多只有两个元素,而集合A有无数个元素,故不存在实数a,使B=A.
点评：分类讨论思想,就是科学合理地划分类别,通过“各个击破”,再求整体解决(即先化整为零,再聚零为整)、无漏、最简的要求,探索划分的数量界限是分类讨论的关键.
［思考］
(1)空集中没有元素,怎么还是集合?
(2)符号“∈”和“”有什么区别?
剖析:(1)疑点是总是对空集这个概念