曲线的参数方程和与普通方程的互化.ppt

曲线的参数方程和与普通方程的互化153861
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第二讲 参 数 方 程
1、参数方程的概念
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（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。
（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。
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2、参数方程和普通方程
的互化
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（1）普通方程化为参数方程需要引入参数。
如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程
②在普通方程xy=1中，令x = tan,可以化为参数方程
（t为参数）
（为参数）
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（2）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元等）消去参数化为普通方程。
如：①参数方程
消去参数
可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.
②参数方程
（t为参数）
可得普通方程y=2x-4
通过代入消元法消去参数t ,
（x≥0）。
注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.
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例1、把下列参数方程化为普通方程，
并说明它们各表示什么曲线？
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例２、求参数方程
表示
（ ）
（A）双曲线的一支，这支过点（1，
）：
（B）抛物线的一部分，这部分过（
1，
）；
（C）双曲线的一支，这支过点（–1，
）；
（D）抛物线的一部分，这部分过（–1，
）
B
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分析:
一般思路是：化参数方程为普通方程
求出范围、判断。
解:
x2=
=1+sin=2y，
 普通方程是x2=2y，为抛物线。

，又0<<2，
0<x
，故应选（B）
说明:
这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法
是最好的方法。
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