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【全国校级联考word】2018届南师附中、天一、海门、淮阴四校联考期初高三数学调研测试试题
2018届南师附中、天一、海门、淮阴四校联考期初高三数学调研测试试题
第Ⅰ卷（共70分）
一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）
，且，则实数的值是 ．
，其中是虚数单位，则的实部是 ．
，可知输出的结果为 ．
，一面包销售店根据以往某种面包的销售记录，，估计这家面包店一个月内日销售量个到个的天数为 ．

.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于的概率为 ．
，则的值为 ．
，为数列的前项和，已知为数列的前项和，则 ．
，双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为 ．
，则其体积为 ．
，在区间上，其函数解析式是，，则的值是 ．
，则的取值范围是 ．
，在四边形中，，点分别是边的中点，延长和交的延长线于不同的两点，则的值为 ．
不锈钢护栏，沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口，其中分别为上的动点，，，直线部门的平均修建费用为元/米.
（1）若米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？
（2）试确定点的位置，使得修建费用最低.
18. 已知椭圆的方程：，右准线方程为，右焦点为椭圆的左顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆在轴上方一点，点在右准线上且满足且，求直线的方程.
19. 已知函数（是自然对数的底数）
（1）若直线为曲线的一条切线，求实数的值；
（2）若函数在区间上为单调函数，求实数
的取值范围；
（3）设，若在定义域上有极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值），求实数的取值范围.
20. 设数列的首项为，前项和为，若对任意的，均有（是常数且）成立，则称数列为“数列”.
（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值；若不存在，请说明理由；
（3）若数列为“数列”，，设，证明：.
附加题
21. [选做题]在A、B、C、D四个小题中只能选做2道，每小题10分，请把答案写在答题卡指定区域内.
A. 选修4-1：集合证明选讲
如图，为的边上的一点，⊙经过点，交于另一点，⊙经过点，交于另一点，⊙与⊙交于点.
B. 选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量.
（1）求矩阵；
（2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程.
C. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线（为参数）和曲线（为参数）相交于两点，求两点的距离.
D. 选修4-5：不等式选讲
已知均为正数，且，求证：.
22. 如图，已知长方体，直线与平面所成角为垂直于点为的中点.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为
？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.
23. 如图，一只蚂蚁从单位正方体的顶点出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过步回到点的概率.
（1）分别写出的值；
（2）设顶点出发经过步到达点的概率为，求的值；
（3）求.
试卷答案
一、填空题
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
二、解答题
：（1）在中，由正弦定理及，
得，
即，
因为，所以，
所以，所以.
（2）又，所以，
由已知及余弦定理得故，
从而，所以的周长为.
：（1）因为分别