2017年福建省中考数学试卷(后附答案解析).doc

2017年福建省中考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（　　）
A．×106 B．×105 C．136×103 D．136×106
4．（4分）化简（2x）2的结果是（　　）
A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x
5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
6．（4分）不等式组：的解集是（　　）
A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3
7．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（　　）
A．1区 B．2区 C．3区 D．4区
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算|﹣2|﹣30=　 　．
12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于　 　．
13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是
　 　．
14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是　 　．
15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于　 　度．
16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为　 　．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．
18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求的长；
（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．
22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈+=，
sin222°+sin268°≈+=，
sin229°+sin261°≈+=，
sin237°+sin253°≈+=，
sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举