严峰教育导数强化40题答案.doc

严峰教育导数强化40题答案.doc20.【答案】解:函数/'（功的定义域为（0/HD）, _rco=-
2a2
+ x+a
3
(I )当 a = iw, /(!)=-, /XD =-2 + 1 + 1 = o,
2
所以曲线y=j\^在点a/0))的切线方程为y=-
(II)尸(功=壬*皿亠=(丹2昨-叫
X X
（1）当a = 0时，广（功=工>0, _f（对在定义域为（Q+w）上单调谨増,
⑵当a>0时,令f g = 0,得耳=一加（舍去），花=4
当工变化时,/X© , f*的变化情况如下:
X
(0・<2)
a
(<2,-KO)
广（X）
-
0
+
/（X）
4
t
此时,/（X）在区间（CU）单调递减,在区间SHn）上单调递增； ⑶当a <0时，令/'（*） = 0，得屿=亠，卡=0 （舍去）, 当工变化时,『3 , /W的变化情况如下:
X
(0-2a)
-la
(-2a.+w)
/(X)
-
0
+
/(x)
J
t
此时,/W在区间（0厂2®）单调递减,在区间（一加曲）上单调递增
2、（1） f（x）的单调增区间为（1, +8）,单调减区间为（0,1）
37
(2) — 3 <m<-9 (3)见解析
3、
0,
折以/(x^lx^x・ 4分
(2) ff(x)9 4ilnx+ 2i= 2jf(2tax> I)・令/fl(.v)= c
X
1
e
4,eh
e
e'
L
V
(e \e)
6
廊）
-
0
+

/（X）
/(-)
e
、
丄
极小a/（e2）
• z
/(e)
所以他）的单谓减区间为e ,「）・单调增区词为（忌）•
因为層菱•十/倉.£ /(欣餡.
所以/(x)的最大值为2e；・垠小值为■ ?. 巾分
3) g«x)= + -x5- jX2- (2m~ ”)= 2x2lnx- (2mr n)> (l,e)时，g'(x)W0恒成立〉即2『lnx-(2m+")'0> 所以 2m+ n^2x2 Inx.
由'2) 7l• 2m+ 鼠x)”* = /(e)- 2e:.所以n■ 2m + 2c1.
因为存生m?[ ].所以“2- 4+2c：,
故实数”的取值电岳为| 4+2e;,+ ). ・i6分
4、解：（1 ） ZW = +Q" - 0»+ « 题意知 1、3 是方程 x，^x+*=°
:.1-jw = l-b3 = 4,« = lx3 = 3,W*« = —3.« =3
（2）由题意知，当"（fxj心3«）Bt /XQi
当"（％召）时，/*c«） <0
-■- *lfXj是方程H +(w-9x+m =啲两根
Jthjf = 1-赳斗耳=m
二 m= l-(jq +耳)■兀=X|X]
:.卅-冷 42j»)=曲‘-血-硼=[I 一 包 + JTj『_ 2(1 -包 4- «□)] _4&&
..x, -xl >1 -Cri-jq)3-I >0
5、M： (1)S为/^二并血工一x2十at,其中x>0,
所以/，斫手_加卄=_也二警坦
由于QO,所以/氐)的增区间为(Q, a),减区间为(a,十8).
(2)由题意得_Al)=kl>e-l,即 a>e.
由⑴知4)在［1, e］内羊调递增，
要便• e—K/lx)< e2 对 x€ (1* e)恆成佥.
l/(e)= a2—e2 十 ae< e«
解4? a=e.
6、解：(I)若d=l,则/W = *+ln«, ^W='
... xe[L«] A/*(x)>0 在【“1 上为增函数,
分
,./C*]L«=/W=«+l
(II)要使"［W, /(x)MO恒成立，只需*［词时,
显然当dAO时，/Cx)=«+lnx在［人・］上单增，
= /W=«4-1 > o 不合题意；
,令九)",
；时，＜0
①当a时，即dM-l时，“）在［词上为减函数
=/(0=a V°,.
②当a 时，即• 时
7XQ在【词上为增函数
=y(f) =a*4-l丄 fl =
<—<• —l<a< —③当 a 时，即 •时,
“)在
上单增，“）在
上单减
/Cxk«=/(-^ = -l+K--)
a a
0<ln(--) <1
a , a , a 成立;
由①②③可得
(Ill)由(H)知当aS-l或a2-l时，/(x)在［1,司上单週，不満定題意;
e
当-1 < a < _ 1 时，人《 (x) = _/(_ 丄)=T +ln(