2018年考研数学二真题与答案解析.docx

2018年考研数学二真题及答案解析
一、选择题(4分)
1
1右 但*+ ox，=1,则()
1 ,
A、 a — —7d = — 1
2 -
2
Dy d = ~ — *b = l
2
【答案】B
…可导的是()
/(!)=忸| sE|h|
(A)
/(x) = \x\ sin
f(x) = cos|z|
/(®) = ©os */|a
A、/(x) = |x|sm|x| B、/(x) = |x|sin^jxj C、/(x) = cos|x| D、/(x) = cos^jx|
【答案】D
…若F（R + g（幻在R±JS续，则（）
A、日=3,b = 1
B. 3 = 3（b =2
C、a =-3fb = 1
D、a =-3（b =2
【答葡D
.设时数f（x）在［0,1］上二阶可导…则（）
Z 当，（工）<0 时，/W<0
门、
B、当了.（avO时，/ - <0 12,
八、
C、当广⑶>。时，f - <0
D、当尸（劝>0时,

【答案】D
.设必二百"工出…则（） 」-”十丁
A、M > N > K
B，M > K > N
C、K> M > N
D、K > N > M
【答奉】C
——))) _ . ― - 晦
6•「出r/。—学时杰］' q—盯心=()
3
5
氏-
6
7 J -
3
D I
6
咨】C
，下列矩阵中，与矩阵…相似的为
1 -r
0 1 1
0 0 1
-1 0 -「
0 1 1
0 0 1
1 -1
0 1 0
0 0 1
一1 0 -1
0 1 0
0 0 1
【答案】A
&设A, B为n阶姮阵…区Y)表示分块矩阵，则
A、r(A,AB)-r(A)
氏 r(A3BA)-r(A)
C. r(A,£) = max (r(A),r(B)j
O. r(A,B)-r(A^Br)
【答案】A
二、填空题（4分）
lim x2[arctan（,r+ 1）- arctan^r] =
【答案】1
曲线…在其拐点处的切筋程为
【答案】y = 4x - 3
r+<r 1 ,
I - dx-
八— —4工+ 3
注
.曲线…在力=—对应处的曲率
4
【答葡-
3
c-
.设由数，.由方程Jnz+ /T=超?确定，则浜
【筋】-
4
.设z为3阶矩阵…则A的实特征值为
【答室】2
三、解答题（10分）
.求不定根分J色"arctan金，-
【答室】
、 ?T
令加工 _] = / Lx = ln（r: = --jdt,
由第二换元去和分部积分公式可得原式
+1)2 arctanz ---下出-J2t(t2 +1)-arctan/dft
_ j orc tan + [)* ] = _ (r + ly arctan t — J (厂 +1) df 2 2 2
1 ? , 1 . 1
=-((+1) arc tan z ——广——t^C
2 6 2
1 、 ； 1 I 1 2
= -e21 arctan& -1 --(ex-l)2--(ex-l)2+C
2 6 2
.已知连续函数/(x)…
(I)求/G)；
(H )若/(工)在区间[。,11上的平均值为工,求合的值。
【答案】
（I ）令工一，=〃,则由=-du，
从而，"（鬣一。应
- j {x — u）f{u}du
£ f(u)dti -£ iif(u)du 原积分方程可化为
灿 - J：叭口城=「
两边关于工求导可得
hi — 2ax
由于/（h）连续1
可知也）3"可导r
进而有了（工）可导
因此再求导可得/&） + /（工）=2q ,
且/（0） = 0.
解该一阶线性微分方程可得
f（x） = e-Jf （2aeT +c）,
将/（O） = 0代入可得c = -2a
故〃外=2批1 —十）
（n）由题意可知
1 = 1 /（工）烝=t /（x）出
1 —0’0 /0
在方程/（工）+「f（u）du = 2ax两端令工二1可得
/⑴+ £/（“）" = 20，
又〃 1） = 2。（1-二）
e
e 故。二一
2
.设平面区域D由曲线…计算二重积分”（工+ 2y）dxdy
【答葡
根据积分区域,原积分可化为
『去J：⑴0 + 2〉)力-। /⑼去，
令 x = f-sinr? j = 1 - cosz 换元可得，
±S; =f2' [(r- sinr)(l-cosr)+ (1-cosr)2]rf(r-sin/)
J 0