三角函数解答题(附详细答案).doc

三角函数解答题(附详细答案).doc三角函数
1•在AA菟中，4、3为锐角，角人B、C所对的边分别为。、b、c,且sin心拿sin"书
求A + B的值；
若a_b =迈_\ ,求b、c的值.
sinA=^,anB=- oosA=71-sin2A =^1 ,oosB=71-sin2B oos(A+5) =oosAoosB-sinAsinB=^^ =•
5 10 5 10 5 10
71
'：0< A + B<^- ・•・ A + S =—
4
4、B
(II)由(I)知 C = 3“，.•• sinC=—山旦=丄=上—得亦a = JlUb =屈，即
4 2 sin A sinB sinC
a = V2Z2, c — y[5b X *•* ci ~b — a/2 — 1 /. a/2Z? —b = a/2 — 1 b = 1 tz = a/2 , c = V5
2 .在AABC中，a、b、c分别是角A,B,C的对边，S为AABC的面积，若a + b = 2 ,且 2S = c2-(a-b)2;
(1).求'me的值;
1-cosC
(2).求S的最大值。
解：(1)由 S=-aAsiiC和余弦定理得，absivC=a2 +b2 -2abco£-(a2 -2ab+b2)= lab - lab cos C 2
sinC - =2 1-cosC
山卫丄=2得
1-cosC
1 2 2 2 2
sinC = - S=-a&iiC=-ai=-a(2-a)=—[^-1)2-1]<-,当且仅当a = b = \ 时，面积最大。
2 5 5 5 5
JI
，a,b,c分别是三个内角A,B,C所对边，若a = 2, C = —, cos
4
B 2x/5
2
5 ，求Z^ABC 的
面积S.
r 4 3
.解：由题意，cos B = 2cos2 — 1 = 2 x —1 =
2 5 5
sinA = (”-B-O=si 徉-也 x«=刃1 由正弦定理
<4 J 2 5 2 5 10
S= acsinB =】x2x " x " = *
2 2 7 5 7
/*(兀)=4msinx-cos2x(x g R)
若加=0禺(x)的单调递增区间(2)若/(X)> -3恒成立,求加的范围
^n=0H寸,/(x)=-cos2x
解：(1 ) ：.2k7T <2x< 2k7T+7T, (k&Z)
:.k7t<x< ^+― ,(k^Z)
「.函数眇蠢曾区间殛兀転+勺辰z
2
f(x) = 2(sinx + m)2 -(2m2 +1)令=sin%,/w[-l,l]贝屮(兀)=£(1)= 2(1+加)2_(2加2 +1)
••• B 为
14
1 °
x 2x
2
12分
= n c
sin A sin C
sin 3 ="
5
asinC _ 10
sin A 2
3=w=1S-l<-m< 1 时*；：号：；3 »15 < 1 斗沦咐f 也=-1 综上：T V m 空
⑴=3sin 亦coss;- V^cos