初中数学几何证明题模型.ppt

　　，已知E为梯形ABCD的腰CD的中点；
证明：△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。
初中几何证明题辅助线训练营
分析：过一顶点和一腰中点作直线，交底的延长线于一点，构造等面积的三角形。这也是梯形中常用的辅助线添法之一。
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分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根据对称性作出辅助线，不难发现CF＝2CE，再证BD＝CF即可。

　　例2 ∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求证：BD＝2CE
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　 ，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F、G分别是AD、BC的中点，若BC＝18，AD＝8，求FG的长。
分析：从∠B、∠C互余，考虑将它们变为直角三角形的角，故延长BA、CD，要求FG，需求PF、PG。
图3
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　　，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AE＝BD，连结CE、ED。证明：EC＝ED
分析：要证明EC＝ED，通常要证∠ECD＝∠EDC，但难以实现。这样可采用补形法即延长BD到F，使BF＝BE，连结EF。
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，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且E、F、G、H不在同一条直上，求证：EF和GH互相平分。
分析：因为平行四边形的对角线互相平分，故要证结论，需考虑四边形GEHF是平行四边形。
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　　，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长。
分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可使问题转化为解直角三角形，于是一些四边形中较难的计算题不难获解。
图6
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　，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，求其面积
分析：延长EA，CB交于P，根据题意易证四边形PCDE为菱形。
图7
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　 ，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC＝45°，BD＝3，DC＝2。求△ABC的面积。
图8
分析：本题要想从已知条件直接求出此三角形的面积确实有些困难，如果从题设∠BAC＝45°，AD⊥BC出发，可以捕捉到利用轴对称性质构造一个正方形的信息，那么问题立即可以获解。
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　例9．如图9，已知：G是△ABC中BC边上的中线的中点，L是△ABC外的一条直线，自A、B、C、G向L作垂线，垂足分别为A1、B1、C1、G1。求证：GG1＝ 1/4(2AA1＋BB1＋CC1)。
图9
分析：本题从已知条件可知，中点多、垂线多特点，联想到构造直角梯形来加以解决比较恰当，故过D作DD1⊥L于D1，则DD1既是梯形BB1C1C的中位线，又是梯形DD1A1A的一条底边，因而，可想到运用梯形中位线定理突破，使要证的结论明显地显示出来，从而使问题快速获证。
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1、在△ABC中，AC=BC，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=BD，求证：BE平分∠ABC。
课后作业：
2、如图，已知：在△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP
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