2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三).docx

2017考研数学模拟测试题完整 版及答案解析（数三）
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三）
、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，把所选项前的字母填在题后的括号
中。
(1) /*)是在(Oy)
内单调增加的连续函数，对任
*if b>a>0 9 Af = £ xf(x)dx 9 N = — f(x)dx+a^ f(x)dx],则必
2 。 。
有()
(A) M>N; (B) M<N ； (C) M = N； (D) M=2N；
(2)设函数fW在(-O0,〜)内连续，在(一,0)U (0,y)内
X <W'口 ■ ■»
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)设有下列命题：
①若为k+心收敛,则置收敛; n=\ «=1
则力…收敛;
②若以收敛,
n=l
n=\
③若 lim^21 > 1 9
“T9 H
敛，则正, n=l
正确的是(
则立“发散;

zr=l
④若£("”+匕)收
”1
(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④
⑷设出"—+*)=2,贝(I () 5 厂
(A) ,|； (B)-0…;(C) -I； (D)
a = 1力=-2
⑸设A是〃阶矩阵，齐次线性方程组(I)加=0有 非零解，则非齐次线性方程组(II) ATX = b, 对任 何6 =佃也,…仇尸
(A)不可能有唯一解； (B)必有无穷多
解；
(C)无解； (D)可能有唯一
解，也可能有无穷多解
⑹设A8均是〃阶可逆矩阵，则行列式卜［图的
1¥
(A) (—2)”同印；(B) -2|a7||B|； (C) -2|那］；(D)
(-2产阂可
⑺总体X~N(2,4), X1,X”…,X”为来自X的样本，又为 样本均值，则()
(A)上之氏一又)2~/(〃 —1)； (B) -I-£(X,-2)2^Z2(h-1)；
(C)之(警尸 ~/(〃)； (D) ~/(〃);
M 2 r-1 2
(8)
一
Rg n VI ■■
)
N卬,6) 9 若概率p(“x-<〃)」则(
乙
(A) W；(B)，H； (C) W； (D)
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。 把答案填在题中的横线上。
(9) 已 知 y = f 二二：, f\x) = arcsin x2 , 则
(3x + 2)
6 _
丁 一 o
dx a
(10)方程Qd辿3+Q⑺力满足/(0)= 0的特解
为 O
(11) JJ(W + [g 。其中。为
x2 + y2 < 1 o
(12)J：
x(i-—..>/a- =
1! 2! 3!
(13)设A是三阶矩阵,已知|4 +可=0,|4+2同= 0,|A+3同=0,
8与A相似，则6的相似对角形
为 O
(14)设10件产品中有4件不合格品，从中任取
两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格 品，则另一件也是不合格品的概率
三、解答题15~23小题，共94分。解答应写文 字说明、证明过程或验算步骤。
（15）（本题满分10分）设函数具有二阶
连续偏导数，且满足等式器+ 4普+ 3普=。。确定仆 ox oxdy Qy-
的值,使等式在变换
G……下简化为磊=0。
（16）（本题满分10分）求募级数的收敛
n-1
域及其在收敛域内的和函数；
（17）（本题满分10分）设/⑺在［2）连续，且
f f(x)dx<-- 9 lim = 0 O 证明：至少* Jo 2 370 X
使得
/(4)+g = o。
（18）（本题满分10分）过椭圆 3a2 +2a）, + 3v2 = 1上任
一点作椭圆的切线，试求诸切线与两坐标轴所日
成的三角形面积的最小值。
（19）（本题满分10分）设煎m
3卢X。，其
ax + b x>0
中/（X）在x = 0处二阶可导,且/（0）=r（0） = 1 O
(I)
(II)
(20)
、〃为何值时时）在“。处连续?
、b为何值时g。）在“0处可导?
（本题满分11分）
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