3.2.2 矩阵的doolittle分解.ppt

矩阵的doolittle分解
1
精选可编辑ppt

L是单位下三角矩阵
U一个上三角矩阵
Gauss消元法的消元过程实际上是对线性代数方程组进行一系列初等行变换的过程。由线性代数知识知，线性代数方程组的初等变换相当于对其增广矩阵实行初等行变换，也即相当于增广矩阵左边乘以一个初等矩阵。
2
精选可编辑ppt
3
精选可编辑ppt
也可以直接用比较法导出矩阵A的LU分解的计算公式。上式可记为
比较第1行
比较第r行
4
精选可编辑ppt
同样，由
比较第r列
5
精选可编辑ppt
综合以上分析，有
因此可以推导出
U的第一行
L的第一列
------(1)
------(2)
6
精选可编辑ppt
思考
U的第r行
L的第r列
------(3)
------(4)
称上述(1) ~ (4)式所表示的分解过程为矩阵A的Doolittle分解
7
精选可编辑ppt
function [l,u]=lu_Doolittle1(A)% 求可逆矩阵的LU分解% A为可逆矩阵，l为单位下三角矩阵，u为上三角矩阵n=length(A);u=zeros(n);l=eye(n);u(1,:)=A(1,:);l(2:n,1)=A(2:n,1)/u(1,1);for k=2:n for j=k:n u(k,j)=A(k,j)-l(k,1:k-1)*u(1:k-1,j); end u(k,k:n)=A(k,k:n)-l(k,1:k-1)*u(1:k-1,k:n); for i=k+1:n l(i,k)=(A(i,k)-l(i,1:k-1)*u(1:k-1,k))/u(k,k); end  l(k+1:n,k)=(A(k+1:n,k)-l(k+1:n,1:k-1)*u(1:k-1,k))/u(k,k);end
8
精选可编辑ppt
对于线性方程组
系数矩阵非奇异，经过Doolittle分解后
线性方程组可化为下面两个三角形方程组
9
精选可编辑ppt
10
精选可编辑ppt