电路分析基础（谢建志）第8章 一阶电路分析.ppt

重点：
1、零输入响应、零状态响应
2、三要素法
第8章 一阶电路分析
整理课件
N
C
+
_
C
us
R
§ RC电路
一、零输入响应
+
_
U0
+
_
uc
R
C
t=0
换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。
根据换路定律可知
uC (0+) = uC (0－)= U0
uC(0－)=U0
等效
整理课件
t=0+时刻等效电路
+
_
uc
R
C
i
特征根
特征方程
RCs+1=0
则齐次微分方程的通解为
根据KVL
电路中电流
电阻电压
常系数线性一阶齐次微分方程
整理课件
代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0
K=U0
t
U0
uC
0
I0
t
i
0
（1）电路中电压、电流均以相同指数规律变化；
结论
连续函数
跃变
整理课件
令  =RC , 称 为一阶电路的时间常数
（2）电压、电流变化快慢与RC有关；
时间常数  的大小反映了电路过渡过程时间的长短
 大 → 过渡过程时间长
 小 → 过渡过程时间短
U0
t
uc
0
 小
 大
工程上认为, 经过 3－5, 放电过程基本结束。
：%所需的时间。
U0 U0 U0 U0 U0
t
0  2 3 5
U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5
整理课件
+
_
+
_
uc
t=0
11V
6
5
1/5F
例
t=0时,开关打开，求 (1) uC(t); (2) iC(t); (3)WC(t=1)。
解
uC(0－)=5V
由换路定律得
+
_
uc
5
1/5F
ic
t=0+时刻
等效电路
uC (0+) = uC (0－)=5V
电路方程
整理课件
二、零状态响应
动态元件初始能量为零，由t >0电路中外加输入激励作用所产生的响应。
uC (0+) = uC (0－)= 0
+
_
Us
+
_
uc
R
C
t=0
+
_
Us
+
_
uc
R
C
t=0+时刻等效电路
常系数线性一阶非齐次微分方程
特征根
特征方程
RCs+1=0
则齐次微分方程的通解为
整理课件
设非齐次微分方程的特解为
代入一阶非齐次微分方程中得
uC (0+)=K+US= 0
K= － US
由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 K
全解
整理课件
t
i
0
US
t
uc
0
（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；
从以上式子可以得出：
连续函数
跃变
（2）零状态响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；大，充电慢，小充电就快。
整理课件
电路的初始状态不为零，同时又有外加独立源作用时电路中引起的响应。
三、全响应
+
_
C
Us
R
+
_
uC
假设 uC (0+) = U0
特征根
特征方程
RCs+1=0
则齐次微分方程的通解为
微分方程
设非齐次微分方程的特解为
代入一阶非齐次微分方程中得
整理课件