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电路
第十一章
电路的频率响应
§11-2 §11-4
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第十一章电路的频率响应
RLC串联电路的谐振

RLC并联谐振电路

本章重点
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11-2 串联电路的谐振
谐振是正弦电路在特定条件下产生的特殊物理现象，在无线电和电工技术中得到广泛应用。
图11-2，RLC串联电路，在可变频正弦电压源us激励下，由于感抗和容抗随频率变动，电压、电流相应亦随频率变动。
首先分析谐振状态。
该电路输入阻抗Z(jω)随频率变化：
频率特性：
11-2 串联电路的谐振
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阻抗特性Z(jω)三区域描述：
容性区
感性区
电阻性
11-2 串联电路的谐振
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ω=ω0串联谐振-1
串联电路感抗和容抗有相互抵消作用，ω=ω0时，出现X(jω0)=0，重要特征：
(1) 同相，工程上将特殊状态称谐振，RLC串联电路发生，称串联谐振。
串联谐振条件： Im[Z(jω)]=X(jω0)=0 即
谐振时角频率ω0和频率f0为：
ω0、f0称电路固有频率，与L、C有关，与R无关。
输入信号us频率与f0相同(合拍)，电路谐振。
改变L或C改变固有频率，可选择任一频率谐振（调谐），或避免谐振（失谐）。也可用串联谐振判别输入信号频率。
11-2 串联电路的谐振
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ω=ω0串联谐振-2
(2) Z(jω0)=R为最小值(极小)，I(jω0)为最大值(极大)：
称谐振峰，突出标志。可据此判别串联谐振电路发生谐振与否。R是控制、调节谐振峰的唯一元件。
图11-4两种R时
电流幅频特性。
11-2 串联电路的谐振
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ω=ω0串联谐振-3
(3) X(jω0)=0：
L、C串联相当于短路，但
串联谐振又称电压谐振。
品质因数定义：
用Q表示UL(jω0)、UC(jω0)：
UL(jω0)=UC(jω0)=Q US(jω0)
Q>1，L、C两端出现比US(jω0)高Q倍过电压。
高电压系统可能危及安全。但低电压系统，如无线电接收，利用谐振过电压获得较大输入信号。
11-2 串联电路的谐振
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ω=ω0串联谐振-4
可测定谐振时L或C电压得Q ：
谐振时R端电压：
表明谐振时，电阻R将获得全额输入电压。
图11-5谐振时电压相量图。
RLC三个元件可作信号输出端口，输出信号幅值可≥输入信号幅值。
11-2 串联电路的谐振
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ω=ω0串联谐振-5
(4) Q(jω0)=0，电路吸收无功功率为零：
电感吸收无功等于电容发出无功，QL(ω0)、Qc(ω0) 不等于零。
磁场能量与电场能量在L与C间以倍频周期性交换，能量总和：
us只发有功P(jω0)供电阻消耗：
Q也可根据谐振时L或C无功和R消耗有功比值定：
11-2 串联电路的谐振
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例 11-2
图11-2，Us=，R=1Ω，L=2μH，C=200pF时，电流I=。求正弦us频率ω、电压UC、UL和Q值。
解 令 设
显然有X(ω)=0，φi=00电路谐振，频率:
电压UL、UC为：
11-2 串联电路的谐振
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