量子物理第五章固体的能带结构(2014.10.23).doc

晶体的能带结构
·固体：晶体、非晶体
·晶体：¨有规那么对称的几何外形；
¨物理性质(力、热、电、光…)各向异性；
¨有确定的熔点
¨微观上，分子、原子或离子呈有规那么的周期性排列，形成空间点阵(晶格)
简单立方晶格
面心立方晶格
Au、Ag、Cu、Al…


体心立方晶格
Li、Na、K、Fe…
六角密排晶格

Be，Mg，Zn，Cd …

·本章介绍
¨晶体的能带结构
¨导体、绝缘体和半导体的能带特征
¨半导体的某些特性与应用。
§1 晶体的能带结构


(1)孤立原子(单价)
·电子所在处的电势为U，电子的电势能为V。电势能是一个旋转对称的势阱。
●
●
r
+
-e
U
V
U
V
r
●
+
电子能级
势阱
旋转对称
势垒
+

(2)两个原子情形
V
V
r
●
●
+
+
(3)大量原子规那么排列情形
●
●
V
●
r
●
●
●
●
+
+
+
+
+
+
+
a
E1
E2
晶体中大量原子(分子、离子)的规那么排列成点阵结构，晶体中形成周期性势场。



为确定电子在周期性势场中的运动，需解薛定谔方程
(复杂，略)，仅定性说明。
(1)对能量E1的电子(上图)，
·势能曲线表现为势垒；
电子能量 < 势垒高度
·且E1较小，势垒较宽，穿透概率小；
仍认为电子束缚在各自离子周围。
·假设E1较大(仍低于势垒高度)，穿透概率较大，由隧道效应，电子可进入相邻原子。
(2)对能量E2的电子
电子能量 > 势垒高度
电子在晶体中自由运动，不受特定离子的束缚。
(3)电子共有化
电子共有化：由于晶体中原子的周期性排列，价电子不再为单个原子所有的现象。
共有化的电子可以在不同原子中的相似轨道上转移，可以在整个固体中运动。
·原子的外层电子(高能级)，势垒穿透概率较大，属于共有化的电子。
·原子的内层电子与原子的结合较紧，一般不是共有化电子。

·量子力学证明，由于晶体中各原子间的相互影响，原来各原子中能量相近的能级将分裂成一系列和原能级接近的新能级。
·这些新能级基本上连成一片，形成能带(energy band)。
1S
r0
r
0
E
●
●
H
H
r
H原子结
合成分子
·两个氢原子靠近结合成分子时，1S能级分裂为两条。
N条
能级
能带
能隙，禁带
DE
·当N个原子靠近形成晶体时，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的一个能级，就分裂成N条靠得很近的能级。使原来处于相同能级上的电子，不再有相同的能量，而处于N个很接近的新能级上。
·能带宽度： DE～eV
能带中相邻能级的能差：～10-22eV
·能带的一般规律：
(1)外层电子共有化程度显著，能带较宽(DE较大) ；内层电子相应的能带很窄。
(2)点阵间距越小，能带越宽，DE越大。
(3)两能带有可能重叠。
E
能带重叠



晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一条能级上。
排布原那么：
(1)服从泡里不相容原理(电子是费米子)
(2)服从能量最小原理
·孤立原子的能级Enl，最多能容纳
2(2l+1)个电子。
·这一能级分裂成由N条能级组成的能带
后，最多能容纳2Ｎ(2l+1)个电子。
例如，
1s、2s能带，最多容纳2Ｎ个电子；
2p、3p能带，最多容纳6Ｎ个电子。

、导带和禁带
：能带中各能级都被电子填满。
·满带中的电子不能起导电作用
晶体加外电场时，电子只能在带内不同能级间交换，不能改变电子在能带中的总体分布。
·满带中的电子由原占据的能级向带内任一能级转移时，必有电子沿相反方向转换，因此，不会产生定向电流，不能起导电作用。
：被电子部分填充的能带。
…
·在外电场作用下，电子可向带内未被填充的高能级转移，但无相反的电子转换，因而可形成电流。