卡方分布PPT教案.pptx

会计学
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卡方分布
概述
从一个服从正态分布的总体中，每次随机抽取随机变量X1, X2,…,分别将其平方，即可得到X12, X22,…,将这数值加和得∑Xn12 ；
这样可抽取无限多个数量为n的随机变量X及X2,可求得无限多个∑Xni2 (n个随机变量的平方和).
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概述
也可计算每个原始分数对应的标准分数的平方，并将之加和得∑Zn12 、 ∑Zn22 、…、 ∑Zni2、..
那么,这无限多个n个随机变量平方和或标准分数的平方和的分布，即为χ2分布.
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可写作
χ2=∑(Xi-μ)2/σ2 或χ2=∑Z2；χ2分布的自由度为n.
如果正态总体的平均数未知,若用样本平均数 作为μ的估计值:
χ2=∑(Xi- )2/σ2 或χ2=ns2 /σ2 此时自由度为df=n-1.
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χ2分布的特点
χ2分布是一个正偏态分布。
随每次所抽取的随机变量X的个数(n的大小)不同,其分布曲线的形状不同,n或n-1越小,分布越偏斜.
df很大时,接近正态分布，当df→∞时, 分布即为正态分布.
χ2分布是一族分布,正态分布是其中一特例.
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χ2分布的特点
χ2值都是正值.
χ2分布的和也是χ2分布,即χ2分布具有可加性。Σχ2是一个遵从df= df1+df2+…+dfk的χ2分布.
如果df＞2,χ2分布的平均数:μχ2=df,方差σχ2 =2df.
χ2分布是连续型分布,有些离散型的分布也近似χ2分布.
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χ2分布密度曲线
n=1
n=4
n=10
n=20
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χ2分布表-1
χ2分布表是根据χ2分布函数计算出来的，χ2分布曲线下的面积都是1.
随自由度不同，同一χ2 值以下或以上所含面积与总面积之比率不同。
χ2表要列出自由度及某一χ2值以上χ2分布曲线下的概率.
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χ2分布表-2
附表12:表的左列为自由度,最上一行是概率值，即不同自由度时,某χ2值以上的概率，表中间所列数值为不同自由度及概率下的χ2值.
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χ2分布表-3
分布在统计分析中应用于计数数据的假设检验以及样本方差与总体方差差异是否显著的检验等.
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