相约二面教案.doc

相约二面教案.doc: .
高中数学片际
教研材料
相约二面角
大田职专廖士哲
（地点：05文（2） 时间：2008年3月14日上午第三节）
一、 选题目的：
高考数学试题注重考查学生运用基础知识和数学基本方法的 解题能力，近几年高考大题涉及二面角的较多，这一专题目的是 对二面角的一般求法和特殊方法作一个总结，使学生对它有一个 全面的认识同时对他们灵活运用这些方法解决相关问题提出一定 的要求。
二、 教学目标：
1. 通过一系列问题的解决，总结出二面角的几种求法，使学生对 二面角的各种解法有一个全面的认识。
2. 通过一题多解，训练学生灵活运用所学知识及基本方法解决问 题的能力，培养学生的发散思维及数学直觉，以便学生在今后解 决有关问题时能够选择恰当的方法。
3. 通过各命题的类比及论证，培养学生数学思维的严谨性和对问 题的探就能力。
三、 教学重难点：
1. 重点：二面角的求法
2. 难点：如何在解题中选择恰当的方法
四、 教学过程：
1、二面角求解常见方法:
(1) 定义法：分别在二面角的两个平面内向交线作垂线，求两线 的夹角；
(2) 垂面法：找出交线的垂面，并作出垂面与半平面的交线， 求夹角；
(3) 三垂线法：过某一半平面内一点向另一半平面和交线作垂线， 作出射影
(4) 向量法：分别作出两个平面的法向量，由向量夹角公式求得。 注意该夹角并不一定是二面角，有时是它的补角！或用定义求
(5) 摄影面积法：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个 半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值
2、 用几何法求解的基本步骤：一作二证三算
3. 例题解析：
例题1 ( 2005年高考重庆(文)试卷20题)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD,
E 是 AB 上一点，PE1EC。已知：PD=V2 , CD=2, AE=-O 求二面
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角E-PC-D的大小。
解法一）三垂线法：（思维技巧）三垂线法是二面角求法中重 要的一种方法，它的难点与技巧主要在于如何在一个半平面上找 一点作另一个半平面的垂线。
解法二）射影面积法：
解法三）向量求法：（思维技巧）二面角的向量求法主要有两 种：1,向量定义法：2,法向量法：
例2 如图，P-ABC是底面边长为1 p
的正三棱锥，D , E , F分别