北京高考近5年三角、数列考题.doc

2017数列
（2017年文科数列1道大题）（2017年理科数列1小题、1大题）
2017年北京高考文科第15题
15. 已知等差数列 和等比数列 满足 ，，．
（1）求 的通项公式；
（2）求和：．
15. （1） 等差数列 ，，，
可得：，解得 ，
所以 的通项公式：．
      （2） 由（Ⅰ） 可得 ，
等比数列 满足 ，，
可得 （等比数列奇数项符号相同），
所以 ， 是等比数列，公比为 ，首项为 ，
．
2017年北京高考理科第10题
（10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.
【答案】1
【解析】
2017年北京高考理科第20题
20. 设 和 是两个等差数列，记
，
其中 表示 ，，， 这 个数中最大的数．
（1）若 ，，求 ，， 的值，并证明 是等差数列；
（2）证明：或者对任意正数 ，存在正整数 ，当 时，；
或者存在正整数 ，使得 ，，， 是等差数列．
20. （1） ，，，，，，
当 时，，
当 时，，
当 时，，
下面证明：对 ，且 ，都有 ，
当 ，且 时，
则

由 ，且 ，
则 ，则 ，
因此，对 ，且 ，，，
又 ，
所以 对 均成立，
所以数列 是等差数列．
      （2） 设数列 和 的公差分别为 ，，下面考虑 的取值，
由 ，，，，
考虑其中任意 （，且 ），
则

下面分 ，， 三种情况进行讨论，
①若 ，则 ，
当 ，，
则对于给定的正整数 而言，，此时 ，
所以数列 是等差数列；
当 ，，
则对于给定的正整数 而言，，
此时 ，
所以数列 是等差数列；
此时取 ，则 ，，，是等差数列，命题成立；
②若 ，则此时 为一个关于 的一次项系数为负数的一次函数，
故必存在 ，使得 时，，
则当 时，

因此当 时，，
此时 ，故数列 从第 项开始为等差数列，命题成立；
③若 ，此时 为一个关于 的一次项系数为正数的一次函数，
故必存在 ，使得 时，，
则当 时，

因此，当 时，，
此时

令 ，，，
下面证明： 对任意正整数 ，存在正整数 ，使得 ，，
若 ，取 ， 表示不大于 的最大整数，
当 时，

此时命题成立；
若 ，取 ，
当 时，

此时命题成立，
因此对任意正数 ，存在正整数 ，使得当 时，；
综合以上三种情况，命题得证．
2017三角
（2017文科一小题一大题）（2017理科一小题一大题）
2017年北京高考文科第9题
9. 在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称，若 ，则  ．
9.
2017年北京高考文科第16题
16. 已知函数 ．
（1）求 的最小正周期；
（2）求证：当 时，
16. （1）
所以 ，
所以 的最小正周期为 ．
      （2） 因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
2017年北京高考理科第12题
（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，，=___________.
【答案】
【解析】
2017年北京高考理科第15题
（15）（本小题13分）
在△ABC中， =60°，c=a.
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.
【答案】
（1）根据正弦定理
（2）当时，，
△ABC中
2016数列
（2016文科一大题）（2016理科一小题一大题）
2016年北京高考文科第15题
15. 已知 是等差数列， 是等比数列，且 ，，，．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和．
15. （1） 等比数列 的公比 ，
所以 ，．
设等差数列 的公差为 ．
因为 ，，
所以 ，即 ．
所以 ．
      （2） 由（1）知，，．
因此 ．
从而数列 的前 项和

2016年北京高考理科第12题
12. 已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ，，则  ．
12.
【解析】 为等差数列，，所以 ，，解得 ．所以 ．
2016年北京高考理科第20题
20. 设数列 ：，，，．如果对小于 的每个正整数 都有 ，则称 是数列 的一个“ 时刻”．记 是数列