由三视图判断几何体或几何体组成小正方体个数.doc

由三视图判断小正方体个数问题
通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决,不仅思维难度很大，还很容易出错.
 
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。
 
以上方法可简要地概括为：“主俯看列,俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。”
 
一、结果唯一的计数
 
例1　在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（     ）。
　　　　　　
A．9箱     B．10箱      C．11箱      D．12箱
 
分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，:第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为
1层，第二列（中间列）、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱).
 
二、结果不唯一的计数
 
例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（      )。
分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行,3列。第1列均为1层，第2列最高2层,第3列最高3层。
　　　　　　
 
左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层,，但不能同时为1层；，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10（个)，最多为1+2+2+3+3=11个。
 
左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。几何体中,第1列第1行为1层；第2列第1行为1层，第2行均可为2层；第3列第1行为1层，第2
行为3层。此时,小正方体的个数如俯视图B所示。小正方体个数为1+1+1+2+3=8（个）.
 
左视图为C时,第1行最高为2层，，第1列第1行为1层;第2列第1行为1层或2层，第2行均为1层或2层，但不能同时为1层；第3列第1行为1层或2层(不能与第2列第1行同时都为1层）,第2行为3层。此时,小正方体的个数如俯视图C所示。小正方体最少为1+2+1+1+3=8（个），最多为1+2+2+2+3=10个。
 
左视图为D时，第1行最高为3层,第2行最高为2层。几何体中，第1列第1行为1层;第2列第1行为1层或2层，第2行均为1层或2层，但不能同时为1层;第3列第1行为3层,第2行为1层或2层（不能与第2列第2行同时为1层)。此时，小正方体的个数如俯视图C所示。小正方体最少为1+1+3+2+1=8（个）,最多为1+2+2+2+3=10个。
 
三、根据两种视图确定计数范