等边三角形的判定 (3).ppt

第一章 三角形的证明
等腰三角形（4）
等边三角形的判定
北师大八年级下数学
中牟县第五初级中学 吕向羽
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等边三角形
定义：有三边相等的三角形叫等边三角形.
性质:
（1）等边三角形的三个角都相等, 并且每个角都等于60°.
（2）等边三角形每一条边上的高、中线和对角的平分线都三线合一.
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想一想
我们知道“三条边都相等的三角形是等边三角形”，那一个三角形的内角满足什么条件时是等边三角形呢？
三个角都相等的三角形是等边三角形.
你能证明这个结论吗？
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证明: ∵∠A=∠B (已知),
∴ BC=AC (等角对等边).
又∵∠B=∠C (已知),
∴ AB=AC (等角对等边).
∴AB=BC=AC(等式性质).
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义).
已知: 如图, 在△ABC中, ∠A=∠B=∠C.
求证: △ABC是等边三角形.
A
C
B
定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形.
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你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ 把你的证明思路与同伴进行交流.
A
C
B
600
A
C
B
600
想一想
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定理： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
证明: ∵AB=AC, ∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60 °.(等边对等角)
∴∠A=60°(三角形内角和定理)
∴∠A=∠B（等式性质）
∴ AC=CB（等角对等边）
∴AB=BC=AC（等式性质）
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义)
已知: 如图, 在△ABC中 ，AB=AC, ∠B=60°.
求证: △ABC是等边三角形.
A
C
B
600
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2、有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=60 °(或∠A=60°或∠C=60°).
∴△ABC是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).
A
C
B
600
等边三角形的判定定理：
1、三个角都相等的三角形是等边三角形.
在△ABC中,
∵ ∠A=∠B=∠C.
∴△ABC是等边三角形.
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1. 如图, △ABC是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB, AC于点D、E.
求证:△ADE是等边三角形.
A
B
C
D
E
证明：
∵ △ABC是等边三角形.
∴∠A=∠B=∠C =60°
∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°
∴∠ADE=∠AED=∠A
∴△ADE是等边三角形.
（三个角都相等的三角形是等边三角形）
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用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？
300
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能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
做一做：
300
300
300
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能证明你的结论吗？
结论: 在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
由刚才的拼图你想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
猜一猜：
300
300
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