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不 比 不 明
------谈比较对照法在数学教学中的应用
刘超然（广东省广州市第九十三中学）
摘要：通过比较对照法进行教学，为学生提供充分从事数学活动的机会，能有效地促进学生知识和能力的提高，提高教学的效率。现给出以旧知为基础作纵向比较，与相关知识进行横向比较，在比较中突显关键点，或通过对比辩析各种错误等角度。
关键词： 泛化；数学教学；同化；自主建构
“比较是一切理解和一切思维的基础”，通过比较，可以区分事物相互间的共同点和差异性，防止知识的泛化混淆，促使学生去发现和掌握知识内在的本质属性，从而让学生通过自己探索新知、发现问题、解决问题，达到提高能力和自主建构知识的目的。因此，教学中，教师应通过适当的比较为学生提供充分从事数学活动的机会。那么如何在有限的时间里让学生最大限度地取得知识和能力上的双重收益呢？笔者经过实践发现：适时地采用比较对照法，可有效地兼顾两方面的提高。
在旧知基础上纵向建立新知。
１、在与已有知识类比的过程中扩展、生成新知识。
类比法是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性，关系，特征，形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。类比是提出新问题和获得新发现的一条重要途径。通过新旧知识的类比分析，能促进学生对新知的理解，从而突破教学重点、难点。
案例1 对于人教版课标教材七年级下册“：”的教学设计：可以在“用有理数确定水平方向数轴上的点的位置”的基础上,类比地增加竖直方向上点的位置的确定，从而把数轴扩充到平面直角坐标系。
问题1：试举例说明：在某一组中的学生需要几个数来确定位置，教室内的学生需要几个数来确定位置？
(引导学生感受一条直线上的点只需要一个数据就可以确定，而平面内的点需要两个数据才能确定)
问题2：图1中数轴上的点A如何表示。(用3表示，引导学生复****数轴上的点可用一个实数表示)
问题3：如图2,如果把图1中的点垂直地向上移动2个单位，要怎样才能表示清楚点A的位置呢？
（让学生充分尝试后，得出要再加上一个数据2来说明该点在竖直方向的位置。这样就可通过水平方向的3和竖直方向的2这两个数据来描述该点，记作（3，2）。）

图1 图2 图3
问题4：如图3,若把图1中的点垂直地向下移动2个单位，又要怎样来表示这个点的位置呢？
（让学生对比地得出：需要再加一个负数（-2）才能说明该点在竖直方向的位置，这样就可通过水平方向的3和上下方向的-2这两个数据来描述点A，记作（3，-2）。）
问题5：对于平面内的点，需要几个数据才能描述清楚其位置？这种表示方法相当于增加了一个什么方向的数轴？
（学生自然地得出平面内的点需要两个数据才能确定，并引导学生类比横轴建立一个坚直方向的纵轴，从而自然地建立了平面直角坐标系及平面内点的坐标表示，按照先入为主原则，横坐