1 圆周角1y1.ppt

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知识回顾
?
.
O
A
B
顶点在圆心的角叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
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探 究
.
O
A
问题：将圆心角顶点向上移至⊙O上的点C?观察得到的∠ACB有什么特征？
C
顶点在圆上
两边都与圆相交
这样的角叫圆周角。
B
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问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
P
不是
是
不是
不是
顶点不在圆上。
顶点在圆上，两边和圆相交。
两边不和圆相交。
有一边和圆不相交。
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观察思考：
在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．
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问题探讨：
问题1
如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？P84
用量角器量一下，有什么发现？
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问题解决：
你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？
你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
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分析论证
：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
A
B
C
O
分析:∵ OA=OC
∴∠A=∠C
又 ∠BOC=∠A＋∠C
∴∠BOC=2∠A
即∠A= ∠BOC
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分析论证
你能证明第2种情况吗？
A
B
C
O
D
提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况
证明：由第1种情况得
即∠BAC= ∠BOC
∠BAD＝ ∠ BOD
∠CAD＝ ∠ COD
∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD
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分析论证
你能证明第3种情况吗？
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得
即∠BAC= ∠BOC
∠BAD＝ ∠ BOD
∠CAD＝ ∠ COD
∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD
A
B
C
O
D
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