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第3章概率与抽样分布
Probability and Sampling Distributions
Section Random Variables随机变量
事件的实际发生率称为频率。设在相同条件下,独立重复进行n次试验,事件A出现f 次,则事件A出现的频率为f/n。
概率:随机事件发生的可能性大小,用大写的P 表示;取值[0,1]。
一、频率与概率frequency and probability
1. 样本频率总是围绕概率上下波动
2. 样本含量n越大,波动幅度越小,频率越接近概率。
频率与概率的关系:
调查株数(n)
5
25
50
100
200
500
1000
1500
2000
受害株数(a)
2
12
15
33
72
177
351
525
704
棉株受害频率(a/n)









表在相同条件下盲蝽象在某棉田危害程度的调查结果
一、频率与概率frequency and probability
一、频率与概率frequency and probability
小概率原理
若事件A发生的概率较小,,则认为事件A在一次试验中不太可能发生,这称为小概率事件实际不可能性原理,简称小概率原理。,农业试验研究中通常使用这两个小概率标准。
二、随机变量
用以记录随机试验结果(e)的变量,称为随机变量(random variable),用大写英文字母X, Y 等代表。
随机变量X的概率分布,表达 X 的可能取值和取这些值的概率规则。
离散型和连续型随机变量
随机变量的可能取值是离散的数字,如计数型或分类型等,称为离散型随机变量(discrete random variable)。
{0, 1,…, 9} 。
20次实验中成功的次数, 二项式分布。
随机变量的可能取值是某一实数的区间,如“大于0”或“-2~2之间”等,称为连续型随机变量(continuous random variable)。
正态随机变量
二、随机变量
三、离散型随机变量的概率分布
X = xi
x1 ,x2 ,…,xn
P(X =xi)=pi
p1 ,p2 ,…,pn
列出离散型随机变量X的所有可能取值
列出随机变量取这些值的概率
通常用下面的表格来表示
P(X =xi)=pi称为离散型随机变量的概率函数
四、连续型随机变量的概率密度
若观察资料数量够大,则直方图(组数适当增加)的整体形态可用一近似的平滑曲线显示。
直方图中纵轴改为次数比例,则该平滑曲线称为密度曲线(density curve)。
概率密度曲线