1995年考研数学试题答案及评分参考.pdf

郝海龙:考研数学复****大全·配套光盘·1995 年数学试题参考解答及评分标准

1995 年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题参考解答及评分标准
数学(试卷一)
一、填空题:(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)
2
(1) lim (1 3x) sin x = e6 .
x 0
0 0
d 2 2 2 4
(2) 2 x cost dt = cost dt 2 x cos x .
dx x x2
(3) 设( a b)  c  2 , 则[( a  b) (b  c)] (c  a ) = 4 .
 n
(4) 幂级数 x 2n1 的收敛半径 R  3 .
 n n
n1 2 (3)
1/ 3 0 0 3 0 0
1 
(5) 设三阶方阵 AB、满足关系式 A BA6 A BA ,且 A ,则 B  0 2 0 .
0 1/ 4 0 

0 0 1/ 7 0 0 1
二、选择题:(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)
 x  3y  2z 1  0
(1) 有直线 L:及平面:4x  2y  z  2  0 ,则直线 L (C)
2x  y 10z  3  0
(A) 平行于. (B) 在上(C) 垂直于. (D) 与斜交
(2) 设在[0,1]上 f (x)  0 ,则 f ( 0 ) 、f (1) 、f (1)  f (0) 和 f (0)  f (1) 的大小顺序是(B)
(A) f (1)  f (0)  f (1)  f (0) . (B) f (1)  f (1)  f (0)  f (0) .
(C) f (1)  f (0)  f (1)  f (0) . (D) f (1)  f (0)  f (1)  f (0) .
(3) 设 fx()可导,F( x ) f ( x )(1 sin x ) ,则 f (0) 0 是 Fx()在 x  0 处可导的(A)
(A) 充分必要条件(B) 充分条件但非必要条件
(C) 必要条件但非充分条件(D) 既非充分条件又非必要条件
1
设 n ,则级数
(4) un (1) ln(1) (C)
n

与 2 都收敛与 2 都发散
(A)  un  un . (B)  un  un
n1 n1 n1 n1

收敛而 2 发散发散而 2 收敛
(C)  un  un . (D)  un  un .
n1 n1 n1 n1
1995 年•第 1 页
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 a a a  a a a 0 1 01 0 0
 11 12 13  21 22 23 
(5) 设 A= ,B= ,P = ,P = ,
a21 a22 a23  a11 a12 a13  1 1 0 0 2 0 1 0

a31 a32 a33 a31  a11 a32  a12 a33  a13 0 0 11 0 1
则必有(C)
(A) A P 1 P 2 = B (B) A P 2 P 1 = B (C) P 1 P 2 A = B (D) P 2 P 1 A = B.
三、(本题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分)

(1) 设u f( x , y , z ),(x2 , ey , z ) 0, y sin x ,其中 f ,都具有一阶连续偏导数,且 0,
z
du
求.
dx
du f  z dy  f dz
解: , ……2 分
dx x  y dx  z dx
dy dz 1
cosx , (2 x ey cos x ), ……4 分
dx dx  12
3
du f  z  f 1
故cosx (2 x esin x cos x ). ……5 分
dx x  y  z  12
3
1 11
(2) 设 fx()在区间0, 1上连续,并设 f() x dx A ,求