1994年考研数学试题答案及评分参考.pdf

郝海龙:考研数学复****大全·配套光盘·1994 年数学试题参考解答及评分标准

1994 年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题参考解答及评分标准
数学(试卷一)
一、填空题:(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)
1 1 1
(1) lim ct g x( ) = .
x0 sin x x 6
(2) 曲面 z  e z  2xy  3在点(1,2,0) 处的切平面方程为 2x+y-4=0 .
x  2u 1 
(3) 设uex sin , 则在(2, ) 点处的值为( )2 .
y xy  e
2 2
2 2 2 x y  1 1
(4) 设区域 D 为 x +y  R , 则( )dxdy = R 4 ( ) .
 2 2 2 2
D a b 4 a b
11
1 23
11 n n1 
(5) 已知(1,2,3), (1, , ),设 A ,其中' 是的转置,则 A  3 2 1 2
23 3
3
312
二、选择题:(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)

2 sin x 4 2 3 4 2 2 3 4
(1) 设 M =  cos xdx, N = (sin x  cos x)dx ,P = (x sin x  cos x)dx,
 2 
2 1 x 2 2
则有(D)
(A) N < P < M (B) M < P < N (C) N < M < P (D) P < M < N
(2) 二元函数 f( x , y ) 在点(xy00 , ) 处两个偏导数 f x(x0 , y0 ), f y(x0 , y0 ) 存在,是 f( x , y ) 在
该点连续的(D)
(A) 充分条件而非必要条件(B)必要条件而非充分条件
(C) 充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件

2 n | an |
(3) 设常数>0,且级数 an 收敛,则级数(1) (C)
 2
n1 n1 n 
(A) 发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与有关
atgx b(1 cosx) 22
(4) 设 lim 2  2 ,其中 ac0,则必有(D)
x0 cln(1 2x)  d(1 ex )
(A) bd 4 (B) bd4 (C) ac 4 (D) ac4
(5) 已知向量组1,2 ,3,4 线性无关,则向量组(C)
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(A) 1 2, 2 3, 3 4, 4 1线性无关
(B) 1 2 , 2 3, 3 4, 4 1 线性无关
(C) 1 2, 2 3, 3 4, 4 1线性无关
(D) 1 2, 2 3, 3 4, 4 1 线性无关
三、(本题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分)
2
 x  cos( t ) dy d 2 y 
(1) 设 t 2 ,求, 在 t 的值.
y  t cos( t 2 )  1 cosudu, dx dx2 2
1 2 u
dx dy
解:因2t sin( t2 ),  2 t 2 sin t 2 , „„ 2 分
dt dt
dy d2 y (t )' 1
故 t „„分
t, 22 , 4
dx dx x't 2 t sin( t )
2
所以 dy d y 1 . „„ 5 分
, 2 

dxt 2  x t 2
2 2
1 1 x 1
(2) 将函数 f (x)  ln  arctgx x 展开成 x 的幂级数.
4 1 x 2
1 1 1 1 1 1 
解:因 f( x )( )  1  1  x4n ,(  1  x  1) „„ 3 分
24
4 1x 1  x 2 1  x 1  x n1
且 f (0) 0
41n
xxx
故 f( x ) f ( x )  f (0)  f '( t ) dt ( t4n