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1992年考研数学试题答案及评分参考.pdf


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郝海龙:考研数学复****大全·配套光盘·1992 年数学试题参考解答及评分标准

1992 年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题参考解答及评分标准
数学( 试卷一)
一、填空题:(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)
dy ysin xy  e x y
(1) 设函数 y y() x 由方程 exycos( xy ) 0 确定, 则= .
dx e x y  xsin xy
(2) 函数 2 2 2 在点 M (1,2, 2) 处的梯度 gradu 
uln( x  y  z ) M 21,2, 2/9
1, x  0  2
设,则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于
(3) fx() 2 2 x .
1xx ,0  2
(4) 微分方程 y y tan x  cosx 的通解为 y (x  c)cosx .
a1 b 1 a 1 b 2 a 1 bn
a b a b a b
(5) 设 A= 2 1 2 2 2 n ,其中 ab0, 0 ,( in1,2,, ),则矩阵 A 的秩 r(A)= 1 .
 ii

an b12 a n b a n b n
二、选择题:(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)
x 2 1 1
(1) 当 x 1时,函数 e x1 的极限(D)
x 1
(A) 等于 2 (B) 等于 0. (C) 为. (D) 不存在但不为.

(2) 级数(1) n (1 cos ) (常数 0) (C)
n1 n
(A) 发散. (B) 条件收敛. (C) 绝对收敛. (D) 收敛性与有关.
(3) 在曲线 x  t, y t 2 , z  t 3 的所有切线中,与平面 x  2y  z  4平行的切线(B)
(A) 只有 1 条(B) 只有 2 条(C) 至少有 3 条(D) 不存在
(4) [92-1、2] 设 f( x ) 3 x32 x x , 则使 f ()n (0) 存在的最高阶数 n 为(C)
(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.
1 0 

(5) 要使 0 , 1 都是线性方程组 AX=0 的解, 只要系数矩阵 A 为(A)
1  2 
21
1992 年•第 1 页
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2 0 1 1 0 2 0 1 1

(A)  2 1 1; (B) ;(C) ;(D) 4  2  2
0 1 1  0 1 1
0 1 1 
三、(本题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分)
e x  sin x 1
(1) 求 lim .
x0 1 1 x 2
exx sin 1
解:原式=lim ……2 分
x0 1 2
2 x
exx  cos
 lim ……4 分
x0 x
1. ……5 分
 2 z
(2) 设 z f( ex sin y , x22 y ) , 其中 f 具有二阶连续偏导数, 求.
xy
z
解: ex sin yf 2 xf ……2 分
x 12
2 z
f e2xsin y cos y  2 e x ( y sin y  x cos y ) f  4 xyf  f  e x cos y .……5 分
xy 11 12 22 1
2
1xx , 0 3
(3) 设 fx(),求 f (x  2)dx.
x 1
ex,0
1
解:令 xt2 ,则原式= f() t dt ……2 分
1
01
(1 t2 ) dt  et dt ……4 分
10
71
……5 分
3 e
四、(本题满分 6 分)
求微分方程 y 2y 3y  e3x 的通解.
 xx,
解:对应齐次方程的通解为: y c12 e c e ,其中 12为任意常数. ……3 分
1 1
设原方程的一个特解为 y*3 Axe x ,代入原

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