郝海龙:考研数学复****大全·配套光盘·1989 年数学试题参考解答及评分标准
1989 年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题参考解答及评分标准
数学( 试卷一)
一、填空题(本题满分 15 分,每小题 3 分)
f(3 h ) f (3)
(1) 以知 f (3)=2,则 lim -1
h0 2h
1
(2) 设 fx()是连续函数,且 f (x) x 2 f (t)dt,则 fx() x 1 .
0
(3) 设平面曲线 L 为下半圆 Y=- 1 x2 ,则曲线积分(x 2 y 2 )
L
(4) 向量场u( x , y , z ) xy22 i yez j x ln(1 z ) k 在点 p(1,1,0)处的散度 div u 2
3 0 01 0 0 1 0 0
1 1
设矩阵, 则逆矩阵(AI 2 )1
(5) A 1 4 0 I 0 1 0 0
2 2
4 0 30 0 1 0 0 1
二、选择题(本题满分 15 分,每小题 3 分)
1
(1) 当 x 0 时,曲线 yx sin
x
(A) 有且仅有水平渐近线; (B) 有且仅有铅直渐近线.
(C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线; (D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线.
(2) 已知曲面 z4 x22 y 上点 P 处的切平面平行于平面 2x 2 y z 1 0 ,则点 P 的
坐标是
(A) (1,-1,2) (B)(-1,1,2) (C)(1,1,2) (D)(-1,-1,2) (C)
(3) 设线性无关的函数 y1,, y 2 y 3 都是二阶非齐次线性方程 y p(x)y q(x)y f (x) 的解,
cc12, 是任意常数,则该非齐次方程的通解是
(A) c1y1 c2 y2 y3 (B) c1y1 c2 y2 (1c1 c2 )y3
(C) c1y1 c2 y2 (1c1 c2 )y3 (D) c1y1 c2 y2 (1c1 c2 )y3 (D)
(4) 设函数 f( x ) x2 ,0 x 1, s ( x ) bnsin n x , , x ,其中
n1
1 1
b2 f ( x )sin n xdx ,( n 1,2,) ,.则 s())等于
n 0 2
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1 1 1 1
(A) (B) (C) (D) (B)
2 4 4 2
(5) 设 A 是 4 阶矩阵,且 A 的行列式 A 0,则 A 中
(A) 必有一列元素全为 0;
(B) 必有两列元素对应成比例;
(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合;
(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合. (C)
三、(本题满分 15 分,每小题 5 分)
(1) 设 z f (2x y) g(x, xy) ,其中函数 ft()二阶可导,g( u , v ) 具有连续的二阶偏导
2 z
数,求.
xy
z
解: 2 f g yg , „„ 2 分
x uv
2 z
2 f xg xyg g . „ 5 分
xy uv vv v
(2) 设曲线积分 xy2 dx y(x)dy 与路径无关,其中(x) 具有连续的导数,且
0
(1,1)
(0) = xy2 dx y(x)dy 的值.
(0,0)
PQ
解:由 P( x , y ) xy2 , Q ( x , y ) y( x ), , „„ 1 分
yx
得 2xy y( x ), ( x ) x2 C . 再由(0) 0得 C=0,故()xx 2 . „„ 3 分
(1,1) (1,1)
所以 xy2 dx y() x dy xy 2 dx x 2 ydy .
(0,0) (0,0)
(1,1) 1 1
沿直线 yx从点(0,0) 到点(1,1) 积分,得 xy23 dx y( x ) dy 2 x dx „„ 5 分
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