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文档分类:研究生考试

1988年考研数学试题答案及评分参考.pdf


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1988年考研数学试题答案及评分参考.pdf
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郝海龙:考研数学复习大全·配套光盘·1988年数学试题参考解答及评分标准1988年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学(试卷一)一.(本题满分15分,每小题5分)(x3)n(1)求幂级数的收敛域.nn1n3(x3)n1(n1)3n1n11解:因limlimxx33,故xx31即06时,nn(x3)n3(n1)33n3n幂级数收敛.„„3分1当x0时,原级数成为交错级数(1)n,是收敛的.„„4分n1n1当x6时,原级数成为调和级数,是发散的.„„5分n1n所以,所求的收敛域为0,6.2(2)已知f(x)=ex,f()x=1-x,且(x)0.求(x)并写出它的定义域.2解:由ex[(x)]1,得(xx)ln(1).„„3分由ln(1x)0,得11x即x0.„„5分所以(xx)ln(1),其定义域为(,0).(3)设S为曲面x2y2z21的外侧,计算曲面积分Ix3dydzy3dxdxz3dxdy.s解:根据高斯公式,并利用球面坐标计算三重积分,有I3(x2y2z2)dv(其中是由S所围成的区域)„„2分213ddr22rsindr„„4分00012.„„5分51988年•第1页郝海龙:考研数学复习大全·配套光盘·1988年数学试题参考解答及评分标准二、填空题:(本题满分12分,每小题3分)1(1)若f(t)=limt(1)2tx,则ft()(2te1)2txx2,1x0(2)设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间1,1上的定f(x)=x3,0x1,则f(x)的付立叶级2数在x=1处收敛于.3x311(3)设f(x)是连续函数,且f(t)dtx,则f(7)=.012(4)设4*4矩阵A=(,2,3,4),B=(,2,3,4),其中,,,2,3,4均为4维列向量,且已知行列式A4,B1,则行列式AB=.40.三、选择题(本题满分15分,每小题3分)1(1)若函数y=f(x)有f(x),则当x0时,该函x=x处的微分dy是(B)020(A)与x等价的无穷小(B)与x同阶的无穷小(C)比x低阶的无穷小(D)比x高阶的无穷小(2)设yf()x是方程y2y4y0的一个解,若fx()0,且f(x0)0,则函数fx()在点x0(A)(A)取得极大值(B)取得极小值(C)某个邻域内单调增加(D)某个邻域内单调减少22222222(3)设有空间区域1:xyzR,z0;及2:xyzR,x0,y0,z0,则(C)(A)xdv4xdv(B)ydv4ydv1212(C)zdv4zdv(D)xyzdv4xyzdv1212n(4)若an(x1)在x=-1处收敛,则此级数在x=2处(B)n1(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不能确定(5)n维向量组12,,,s(3sn)线性无关的充分必要条件是(D)(A)有一组不全为0的数k12,k,,ks,使k11k22kss0.(B)12,,,s中任意两个向量都线性无关.(C)12,,,s中存在一个向量,它不能用其余向量线性表出.(D)中任意一个向量都不能用其余向量线性表出.12,,,s四.(本题满分6分)1988年•第2页郝海龙:考研数学复习大全·配套光盘·1988年数学试题参考解答及评分标准xy22uu设uyf()xg(),其中f,g具有二阶连续导数,求xy.yxx2xyuxyyy解:fgg.„„2分xyxxx22u1xyy„„分23fg.3xyyxx2uxxyy„„分22fg.5xyyyxx22uu所以xy0.„„6分x2xy五、(本题满分8分)设函数y=y(x)满足微分方程y3y2y2ex,且图形在点(0,1)处的切线与曲线yx2x1在该点的切线重合,求函数yy(x).xx2解:对应齐次方程的通解为YC12eCe.„„2分设原方程的特解为y*Axex,„„3分得A2.„„4分x22xx故原方程通解为y(x)C12eCe2xe.„„5分又已知有公共切线得yy|xx001,|1,„„121,即121,0.„„1221所以y(12x)e2x.六、(本题满分9分)k设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为(k>0为常数,r为质点A与M之r2间的距离—),质点M沿曲线y2xx2自B(2,0)运动到O(0,0).求在此运动过程中质点A对质M点的引力所做的功.解:MA{0x,1y}„„2分rx22(1y).因引力f的方向与MA一致,k故f{x,1y}.„„4分r31988年•第3页郝海龙:考研数学复习大全·配套光盘·1988年数学试题参考解答及评分标准k从而W[xdx(1y)dy]„„6分BOr31k(1).„„9分5七、(本题满分6分)1001005已知APPB,其中B000,P210求A及A.0012111001解:先求出P210.„„2分4111001001001因APPB,故APBP210000210211001411100100100200210200.„„4分2014116115个5个从而A5AAAAA(PBP1)(PBP1)(PBP1)PB5P1=PBP1=A.„„6分八、(本题满分8分)200200已知矩阵A001与B0y0相似,01x001(1)求x与y;(2)求一个满足P1APB的可逆矩阵P.解:(1)因A与B相似,故|EA||EB|,即„„1分200200010y0,01x001亦即(2)(22x1)(2)((1y)y).1988年•第4页郝海龙:考研数学复习大全·配套光盘·1988年数学试题参考解答及评分标准200200比较两边的系数得xy0,1.此时A001,B010.„„3分010001(2)从B可以看 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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